Определить оптимальный объем производства на основании приведенных исходных данных

Оптимизация производится на основании данных о спросе на продукцию. Критерием оптимизации является маржинальная прибыль на единицу продукции.
Определим маржинальную прибыль на единицу каждого вида продукции по формуле:
МПj = Цj - Сперj , (1)
где МПj - маржинальная прибыль на единицу j-го вида продукции, руб./натуральная единица;
Цj - цена единицы j-го вида продукции, руб./натуральная единица;
Сперj - переменные расходы на единицу j-го вида продукции, руб./натуральная единица.
Выявляем наличие лимитированного вида ресурсов, для чего рассчитываем по формуле (2) потребность в ресурсах на объем производства, соответствующий спросу:
Рk =∑ Hjk Qj, (2)
где Рk - потребность в k -ом виде ресурсов, натуральная единица;
Нjk - норма расхода k-го вида ресурсов на единицу j-го вида продукции, размерность зависит от вида ресурсов, например, кг/шт., чел-ч/кг;
Qj - объем производства j-ого вида продукции, натуральная единица.
Для первого участка определим какой ресурс является лимитированным.
- общее время работы оборудования по изготовлению 4 видов продуктов составит:
Роб = 10 * 32 000 + 20 * 22 000 + 20 * 35 000 + 30 * 3 000 = 1 550 м-ч.
- общее время работы рабочих:
Рраб = 40 * 32 000 + 50 * 22 000 + 50 * 35 000 + 60 * 3 000 = 4 310 чел-ч.
Оборудование может отработать 1400 м.-ч., значит, данный ресурс является лимитированным.
Рабочие могут отработать 4590 чел.-ч., значит, данный ресурс не является лимитированным.
Для второго участка определим какой ресурс является лимитированным.
- общее время работы оборудования по изготовлению 3 видов продуктов составит:
Роб = 25 * 6 000 + 10 * 20 000 + 15 * 40 000 = 950 м-ч.
- общее время работы рабочих:
Рраб = 50 * 6 000 + 50 * 20 000 + 40 * 40 000 = 2 900 чел-ч.
Оборудование может отработать 800 м.-ч., значит, данный ресурс является лимитированным.
Рабочие могут отработать 3 100 чел.-ч., значит, данный ресурс не является лимитированным.
Таким образом, и по первому и по второму участку, лимитированным ресурсом является время работы оборудования.
Рассчитываем маржинальную прибыль на единицу лимитированного ресурса по каждому виду продукции по формуле:
,(3)
где МПУjk - маржинальная прибыль по j-ому виду продукции на единицу k-го вида ресурсов, руб./натуральная единица.
Определяем рейтинг отдельных видов продукции в соответствии с величиной маржинальной прибыли на единицу лимитированного ресурса (продукты, дающие отрицательную маржинальную прибыль, исключаются из ассортимента).
Определяем объем производства отдельных видов продукции, начиная с вида продукции с максимальной величиной маржинальной прибыли на единицу лимитированного ресурса (объем производства принимается равным спросу), при недостатке ресурсов для выпуска объема равного спросу, объем производства определяется по формуле (4):
,(4)
где qj - объем производства j-ого вида продукции, натуральная единица;
Pko - остаток k -ого вида ресурсов, размерность зависит от вида ресурса, например, кг, чел-ч.
Определяем маржинальную прибыль от реализации оптимального объема по видам продукции и предприятию.
Таким образом, результаты расчетов по первому участку приведены в таблице 1.
Таблица 1 – Формирование производственной программы участка 1 при наличии лимитированных ресурсов
Показатели Виды продукции Итого
1 2 3 4
Спрос, кг
32000 22000 35000 3000  
Затраты времени работы оборудования, м.-ч./кг 0,01 0,02 0,02 0,03  
Цена, руб./кг
75 85 60 100  
Переменные затраты на 1 кг продукции, руб . 29 45 37 54  
Удельная маржинальная прибыль, руб./кг
46 40 23 46  
Рейтинг по удельной маржинальной прибыли 2 3 4 1  
Потребность в затратах времени работы оборудования на спрос, м.-ч. 320 440 700 90 1550
Маржинальная прибыль на единицу лимитированного ресурса 4600,0 2000,0 1150,0 1533,3  
Рейтинг по маржинальной прибыли на единицу лимитированного ресурса 1 2 4 3  
Производственная программа , кг 32000 22000 27500 3000  
Затраты времени работы оборудования на производственную программу, м.-ч. 320 440 550 90 1400
Маржинальная прибыль на производственную программу, руб