Определить оптимальный объем производства на основании приведенных исходных данных

Оптимизация производится на основании данных о спросе на продукцию. Критерием оптимизации является маржинальная прибыль на единицу продукции.
Определим маржинальную прибыль на единицу каждого вида продукции по формуле:
МПj = Цj - Сперj , (1)
где МПj - маржинальная прибыль на единицу j-го вида продукции, руб./натуральная единица;
Цj - цена единицы j-го вида продукции, руб./натуральная единица;
Сперj - переменные расходы на единицу j-го вида продукции, руб./натуральная единица.
Переменные расходы на единицу j-го вида продукции включают затраты на сырье и затраты за заработную плату.
1 участок:
МП1 = 7,0 – (1,65 + 0,15) = 5,2 руб./кг
МП2 = 10,0 – (2,11 + 0,15) = 7,74 руб./кг
МП3 = 12,0 – (2,33 + 0,15) = 9,52 руб./кг
МП4 = 18,0 – (5,40 + 0,30) = 12,3 руб./кг
2 участок:
МП5 = 22,0 – (6,30 + 0,15) = 15,55 руб./кг
МП6 = 6,0 – (1,23 + 0,10) = 4,67 руб./кг
МП7 = 7,0 – (1,26 + 0,20) = 5,54 руб./кг
Выявляем наличие лимитированного вида ресурсов, для чего рассчитываем по формуле (2) потребность в ресурсах на объем производства, соответствующий спросу:
Рk =∑ Hjk Qj, (2)
где Рk - потребность в k -ом виде ресурсов, натуральная единица;
Нjk - норма расхода k-го вида ресурсов на единицу j-го вида продукции, размерность зависит от вида ресурсов, например, кг/шт., чел-ч/кг;
Qj - объем производства j-ого вида продукции, натуральная единица.
Для первого участка определим какой ресурс является лимитированным.
- общее время работы оборудования по изготовлению 4 видов продуктов составит:
Роб = 10 * 31 000 + 10 * 34 000 + 10 * 41 000 + 20 * 4 500 = 1 150 м-ч.
- общее время работы рабочих:
Рраб = 20 * 31 000 + 20 * 34 000 + 20 * 41 000 + 40 * 4 500 = 2 300 чел-ч.
Оборудование может отработать 900 м.-ч., значит, данный ресурс является лимитированным.
Рабочие могут отработать 2 500 чел.-ч., значит, данный ресурс не является лимитированным.
Для второго участка определим какой ресурс является лимитированным.
- общее время работы оборудования по изготовлению 3 видов продуктов составит:
Роб = 25 * 7 500 + 10 * 27 000 + 15 * 39 000 = 1 042,5 м-ч.
- общее время работы рабочих:
Рраб = 15 * 7 500 + 12 * 27 000 + 20 * 39 000 = 1 216,5 чел-ч.
Оборудование может отработать 1 000 м.-ч., значит, данный ресурс является лимитированным.
Рабочие могут отработать 1 500 чел.-ч., значит, данный ресурс не является лимитированным.
Таким образом, и по первому и по второму участку, лимитированным ресурсом является время работы оборудования.
Рассчитаем маржинальную прибыль на единицу лимитированного ресурса по каждому виду продукции по формуле:
,(3)
где МПУjk - маржинальная прибыль по j-ому виду продукции на единицу k-го вида ресурсов, руб./натуральная единица.
1 участок:
МПу1 = 5,2 / 0,010 = 520,0 руб./м.-ч .
МПу2 = 7,74 / 0,010 = 774,0 руб./м.-ч.
МПу3 = 9,52 / 0,010 = 952,0 руб./м.-ч.
МПу4 = 12,3 / 0,020 = 615,0 руб./м.-ч.
2 участок:
МПу5 = 15,55 / 0,025 = 622,0 руб./м.-ч.
МПу6 = 4,67 / 0,010 = 467,0 руб./м.-ч.
МПу7 = 5,54 / 0,015 = 369,3 руб./м.-ч.
Определяем рейтинг отдельных видов продукции в соответствии с величиной маржинальной прибыли на единицу лимитированного ресурса (продукты, дающие отрицательную маржинальную прибыль, исключаются из ассортимента).
Определяем объем производства отдельных видов продукции, начиная с вида продукции с максимальной величиной маржинальной прибыли на единицу лимитированного ресурса (объем производства принимается равным спросу), при недостатке ресурсов для выпуска объема равного спросу, объем производства определяется по формуле (4):
,(4)
где qj - объем производства j-ого вида продукции, натуральная единица;
Pko - остаток k -ого вида ресурсов, размерность зависит от вида ресурса, например, кг, чел-ч.
Определяем маржинальную прибыль от реализации оптимального объема по видам продукции и предприятию.
Таким образом, результаты расчетов по первому участку приведены в таблице 1.
Таблица 1 - Формирование производственной программы участка 1 при наличии лимитированных ресурсов
Показатели Виды продукции Итого
1 2 3 4
Спрос, кг
31000 34000 41000 4500
Затраты времени работы оборудования, м.-ч./кг 0,01 0,01 0,01 0,02
Цена, руб./кг
7 10 12 18
Переменные затраты на 1 кг продукции, руб. 1,8 2,26 2,48 5,7
Удельная маржинальная прибыль, руб./кг
5,2 7,74 9,52 12,3
Рейтинг по удельной маржинальной прибыли 4 3 2 1
Потребность в затратах времени работы оборудования на спрос, м.-ч