Определить оптимальный объем производства на основании приведенных исходных данных

Оптимизация производится на основании данных о спросе на продукцию. Критерием оптимизации является маржинальная прибыль на единицу продукции.
Определяется маржинальная прибыль на единицу каждого вида продукции по формуле :
МПj = Цj - Сперj , (1)
где МПj - маржинальная прибыль на единицу j-го вида продукции, руб./натуральная единица;
Цj - цена единицы j-го вида продукции, руб./натуральная единица;
Сперj - переменные расходы на единицу j-го вида продукции, руб./натуральная единица.
Переменные расходы на единицу j-го вида продукции включают затраты на сырье и затраты за заработную плату.
Выявляется наличие лимитированного вида ресурсов, для чего рассчитываем по формуле (2) потребность в ресурсах на объем производства, соответствующий спросу:
Рk =∑ Hjk Qj, (2)
где Рk - потребность в k -ом виде ресурсов, натуральная единица;
Нjk - норма расхода k-го вида ресурсов на единицу j-го вида продукции, размерность зависит от вида ресурсов, например, кг/шт., чел-ч/кг;
Qj - объем производства j-ого вида продукции, натуральная единица.
Для первого участка определим какой ресурс является лимитированным.
- общее время работы оборудования по изготовлению 4 видов продуктов составит:
Роб = 0,014 * 18000 + 0,016 * 28000 + 0,015 * 42000 + 0,015 * 30000 = 1780 м-ч.
- общее время работы рабочих:
Рраб = 0,025 * 18000 + 0,060 * 28000 + 0,040 * 42000 + 0,050 * 30000 = 5310 чел-ч.
Оборудование может отработать 1700 м.-ч., значит, данный ресурс является лимитированным.
Рабочие могут отработать 5500 чел.-ч., значит, данный ресурс не является лимитированным.
Для второго участка определим какой ресурс является лимитированным.
- общее время работы оборудования по изготовлению 3 видов продуктов составит:
Роб = 0,028 * 10000 + 0,035 * 30000 + 0,040 * 8000 = 1650 м-ч.
- общее время работы рабочих:
Рраб = 0,060 * 10000 + 0,045 * 30000 + 0,080 * 8000 = 2590 чел-ч.
Оборудование может отработать 1500 м.-ч., значит, данный ресурс является лимитированным.
Рабочие могут отработать 3000 чел.-ч., значит, данный ресурс не является лимитированным.
Таким образом, и по первому и по второму участку, лимитированным ресурсом является время работы оборудования .
Рассчитывается маржинальную прибыль на единицу лимитированного ресурса по каждому виду продукции по формуле:
, (3)
где МПУjk - маржинальная прибыль по j-ому виду продукции на единицу k-го вида ресурсов, руб./натуральная единица.
Определяется рейтинг отдельных видов продукции в соответствии с величиной маржинальной прибыли на единицу лимитированного ресурса (продукты, дающие отрицательную маржинальную прибыль, исключаются из ассортимента).
Определяется объем производства отдельных видов продукции, начиная с вида продукции с максимальной величиной маржинальной прибыли на единицу лимитированного ресурса (объем производства принимается равным спросу), при недостатке ресурсов для выпуска объема равного спросу, объем производства определяется по формуле (4):
, (4)
где qj - объем производства j-ого вида продукции, натуральная единица;
Pko - остаток k -ого вида ресурсов, размерность зависит от вида ресурса, например, кг, чел-ч.
Определяется маржинальную прибыль от реализации оптимального объема по видам продукции и предприятию.
Таким образом, результаты расчетов по первому участку приведены в таблице 1.
Таблица 1 - Формирование производственной программы 1 участка при наличии лимитированных ресурсов
Показатели Виды продукции Итого
1 2 3 4
Спрос, кг
18000 28000 42000 30000  
Затраты времени работы оборудования, м.-ч./кг 0,014 0,016 0,015 0,015  
Цена, руб./кг
68 76 63 81  
Переменные затраты на 1 кг продукции, руб. 52 56 42 70  
Удельная маржинальная прибыль, руб./кг
16 20 21 11  
Рейтинг по удельной маржинальной прибыли 3 2 1 4  
Потребность в затратах времени работы оборудования на спрос, м.-ч. 252 448 630 450 1780
Маржинальная прибыль на единицу лимитированного ресурса 1142,9 1250,0 1400,0 733,3  
Рейтинг по маржинальной прибыли на единицу лимитированного ресурса 3 2 1 4  
Производственная программа , кг 18000 28000 42000 24667  
Затраты времени работы оборудования на производственную программу, м.-ч. 252 448 630 370 1700
Маржинальная прибыль на производственную программу, руб. 288000 560000 882000 271333 2001333
Как видно из таблицы 1, по первому участку выпуск продукции в объеме соответствующем спросу невозможен из-за недостатка времени работы оборудования, поэтому критерием при формировании производственной программы должна являться маржинальная прибыль на 1 м.-ч