Определить общую сумму процентов за пользование кредитом.
Исходные данные:
Заемщик единовременно получил кредит в размере 4 млн. руб.
Кредит и проценты по нему погашаются в рассрочку ежеквартально по 250 тыс. руб.
Процентная ставка за кредит – 14,1% годовых.
Решение
Если проценты и кредит погашаются общим платежом в размере 250 тыс.руб. в квартал, следовательно описанные в условии кредит предоставлен на условиях аннуитетного погашения.
Для определения будущей стоимости аннуитета нам необходимо определить срок погашения кредита (n ), вычислить будущую стоимость кредита (FV), и определить разницу между будущей стоимостью и размером кредита (PV), что и будет суммой начисленных процентов (платой по кредиту).
Формула аннуитетного платежа.
R=PV*i*(1+i)^n/((1+i)^n-1), где
R – размер периодического взноса 250 тыс.руб.
PV – размер кредита 4 000 тыс.руб.
i – ставка процента за один период начисления (квартал) 14,1%/4
n – количество периодов начисления.
250 = 4000*(0,141/4)*(1+0,141/4)^n/((1+0,141/4)^n-1)
250*4/(4000*0,141)= (1+0,141/4)^n/((1+0,141/4)^n-1)
1,773049645*((1+0,141/4)^n-1)= ((1+0,141/4)^n)
1,773049645*(1+0,141/4)^n-1,773049645= ((1+0,141/4)^n)
0,773049645*(1+0,141/4)^n=1,773049645
(1+0,141/4)^n=2,293577982
1,03525^n=2,293577982
Для решения уравнения прологарифмируем обе его части (используем натуральный логарифм).
n*ln1,03525=ln2,293577982
n=23,96 или 24 квартала.
Определим будущую стоимость кредита (FV) которая равна произведению размера платежа (250 тыс.руб.) на число взносов (24)
250*24= 6 000 тыс.руб.
Начисленные по кредиту проценты составят 6 000 – 4 000 = 2 000 млн.руб.
Проверим правильность расчетов на графике погашения кредита
№ квартала Остаток кредита Взнос Начислено % Уплачено кредита
1 4 000,00 250,00 141,00 109,00
2 3 891,00 250,00 137,16 112,84
3 3 778,16 250,00 133,18 116,82
4 3 661,34 250,00 129,06 120,94
5 3 540,40 250,00 124,80 125,20
6 3 415,20 250,00 120,39 129,61
7 3 285,58 250,00 115,82 134,18
8 3 151,40 250,00 111,09 138,91
9 3 012,49 250,00 106,19 143,81
10 2 868,68 250,00 101,12 148,88
11 2 719,80 250,00 95,87 154,13
12 2 565,67 250,00 90,44 159,56
13 2 406,11 250,00 84,82 165,18
14 2 240,93 250,00 78,99 171,01
15 2 069,92 250,00 72,96 177,04
16 1 892,89 250,00 66,72 183,28
17 1 709,61 250,00 60,26 189,74
18 1 519,87 250,00 53,58 196,42
19 1 323,45 250,00 46,65 203,35
20 1 120,10 250,00 39,48 210,52
21 909,58 250,00 32,06 217,94
22 691,65 250,00 24,38 225,62
23 466,03 250,00 16,43 233,57
24 232,46 250,00 8,19 241,81
Итого - 9,35 6 000,00 1 990,65 4 009,35
Мы видим, что кредит полностью погашается в указанный период, небольшая переплата возникла из-за того, что количество платежей при расчете было округлено, как правило такие переплаты регулируются в дату совершения последнего платежа по кредиту.
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
