Определить номер двутавровой балки изображенной на рис 3

1. Составим расчетную схему.
2. Определим реакции заделки.
Составим уравнение моментов относительно точки B.
MB=-M-F*1,5+q*1,9*0,95-MB=0
MB=-M-F*1,5+q*1,9*0,95
MB=-40-60*1,5+50*1,9*0,95=-39,75 кН*м
Составим уравнение суммы проекций всех сил на ось y.
Fy=Rb+F-q*1,9=0
Rb=q*1,9-F=50*1,9-60=35 кН
Проверка:
Составим уравнение моментов всех сил относительно точки K.
Mk=-q*1,9*0,95+F*0,4-M+Rb*1,9-Mb=0
-50*1,9*0,95+60*0,4-40+35*1,9+39,75=130,25-130,25=0
Реакции определены верно.
Момент Mb получился со знаком минус. Следует перенаправить его в противоположенную сторону и принять со знаком плюс.
3. Определим внутренние усилия в сечениях балки.
Участок 1 x1∈0; 0,4
Q1=-q*x1
при x1=0
Q1=0
при x1=0,4
Q1=-50*0,4=-20 кН
M1=M-q*x122
при x1=0
M1=M=40 кН*м
при x1=0,2
M1=40-50*0,222=39 кН*м
при x1=0,4
M1=40-50*0,422=36 кН*м
Участок 2 x2∈0; 1,5
Q2=-Rb+q*x2
при x2=0
Q2=-35 кН
при x2=1,5
Q2=-35+50*1,5=40 кН
M2=Mb+Rb*x2-q*x222
при x2=0
M2=39,75 кН*м
при x2=0,75
M2=39,75+35*0,75-50*0,7522=51,9375 кН*м
при x2=1,5
M2=39,75+35*1,5-50*1,522=36 кН*м
Определим точку экстремума
при Q2=0
-Rb-q*x2=0
x2=Rbq=3550=0,7 кН*м
при x2=0,7
M2=39,75+35*0,7-50*0,722=52 кН*м
По полученным данным строим эпюры.
4 . Подберем по сортаментам сечение балки из условия прочности.
σmax=MmaxWz≤σ
Определим требуемое значение момента сопротивления
Wx=Mmaxσ=520016=325 см3
Выбираем из сортамента двутавр № 27 с моментом сопротивления
Wx=321 см3
Определим напряжение
σmax=MmaxWx=5200371=14,016 кН/см2=140,16 МПа
Определим процент недогруза.
недогруз=160-140,16160*100%=12,4 %
Попробуем применить двутавр № 24 с моментом сопротивления
Wx=289 см3
σmax=5200289=17,993 кН/см2=179,93 МПа
Определим процент перегруза.
перегруз=179,93-160160*100%=12,46 %>5 %
Окончательно принимаем двутавр № 27
h=270 мм b=125 мм S=6 мм
t=9,8 мм ix=11,2 см
Wx=371 см3 Jx=5010 см4 Sx=210 см3
5