Определить математическое ожидание и дисперсию сигнала синусоидальной формы A∙sinω∙t+φ. Бесплатный доступ к решению задач

Реферат.Справочник
Решенные задачи по метрологии
Определить математическое ожидание и дисперсию сигнала синусоидальной формы A∙sinω∙t+φ

Определить математическое ожидание и дисперсию сигнала синусоидальной формы A∙sinω∙t+φ .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Определить математическое ожидание и дисперсию сигнала синусоидальной формы A∙sinω∙t+φ, у которого фаза φ является случайной величиной, изменяющейся равномерно от φ=-π2 до φ=3π2, ω и t – неслучайные величины.

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Определим плотность вероятности заданной равномерно распределенной величины φ:
pφ=13π2--π2=14∙π2=12∙π.
Для заданной функции y=gφ=A∙sinω∙t+φ определяем требуемые математическое ожидание и дисперсию:
My=-π23π2gφ∙pφdφ=-π23π2A∙sinω∙t+φ∙12∙πdφ=
=A2∙π∙-π23π2sinω∙t+φdφ=A2∙π∙-π23π2d-cosω∙t+φ=
=-A2∙π∙cosω∙t+φ-π23π2=-A2∙π∙0-0=0.
Dy=-π23π2gφ2∙pφdφ-My2=-π⁄23π2A∙sinω∙t+φ2∙12∙πdφ-02=
=A22∙π∙-π23π2sin2ω∙t+φdφ=A22∙π∙-π23π21-cos2∙ω∙t+2∙φ2dφ=
=A24∙π∙φ-sin2∙ω∙t+2∙φ2-π23π2=A24∙π∙3π2-0+π2+0=A22.

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу