Определить кратность увеличения дебита

Увеличение диаметра скважины в n раз изменит коэффициенты фильтрационных сопротивлений до значений:
А' = δа·А
В' = δb·В
где δа и δb - коэффициенты, учитывающие геометрию забоя скважины:
δа=1-lnnlnRкrc
δb=1n
Для n=2
δа=1-ln2ln5500,1=0,9195
δb=12=0,5
Для n=3
δа=1-ln3ln5500,1=0,8724
δb=13=0,3333
Уравнение притока газа к скважине имеет вид:
∆Р2= АQ0+BQ02
∆Р2= 0,01·400+ 9,5·10-5·4002=19,2 МПа2
Уравнение притока газа, при сохранении дебита газа к скважине увеличенного диаметра представляется в виде:
∆Р2'= АQ0δа+BQ02δb
Для n=2
∆Р2'= 0,01·400·0,9195+ 9,5·10-5·4002·0,5=11,278 МПа2
Для n=3
∆Р2'= 0,01·400·0,8724+ 9,5·10-5·4002·0,3333=8,556 МПа2
Уравнение депрессии на пласт можно записать как:
∆P=Pпл-Pпл2-∆Р2
∆P=24-242-19,2=0,403 МПа
∆Р'=Pпл-Pпл2-∆Р2'
Для n=2
∆Р'=24-242-11,278=0,236 МПа
Для n=3
∆Р'=24-242-8,556=0,179 МПа
Степень уменьшения депрессии на газовый пласт при сохранении дебита:
δΔP=δа+BA·Q0δb1+BA·Q0
Для n=2
δΔP=0,9195+9,5·10-50,01·400·0,51+9,5·10-50,01·400=0,59
Для n=3
δΔP=0,8724+9,5·10-50,01·400·0,33331+9,5·10-50,01·400=0,45
Cтепень увеличения дебита скважины:
δQ=δаδb·1+4B·δbA2·δа2∆P2-11+4BA2∆P2-1
Для n=2
δQ=0,91950,5·1+49,5·10-5·0,50,012·0,9195219,2-11+49,5·10-50,01219,2-1=1,37
Для n=3
δQ=0,87240,3333·1+49,5·10-5·0,33330,012·0,8724219,2-11+49,5·10-50,01219,2-1=1,63
Степень уменьшения градиента давления определяется отношением:
δград=δа+BAlnRкrc Q0δb1+BAlnRкrc Q0·n
Для n=2
δград=0,9195+9,5·10-50,01ln5500,1 400·0,51+9,5·10-50,01ln5500,1·400·2=0,26
Для n=3
δград=0,8724+9,5·10-50,01ln5500,1 400·0,33331+9,5·10-50,01ln5500,1·400·3=0,12
В таблице 1 приведены результаты расчета значений δQ, δ∆P и δград при кратности увеличения диаметра скважины (n= 2, 3).
Таблица 1 - Степень изменения дебита скважины δQ, депрессии на пласт δ∆P и градиента давления δград при кратности увеличения радиуса скважины n
n Qo=400 тыс