Определить
конечное состояние газа, расширяющегося политропно от начального состояния с параметрами p1, t1,
изменение внутренней энергии,
количество подведенной теплоты,
полученную работу,
если задан показатель политропы (n), конечное давление p2.
Показать процесс в pv- и Ts-координатах. Исходные данные, необходимые для решения задачи, выбрать из табл. 4.
Дано: рабочее тело – азот N2;
начальная температура газа t1=70℃;
начальное давление газа p1=1 МПа;
конечное давление газа p2=0,5 МПа;
масса газа m=2 кг;
показатель политропы n=1,5.
Ответ
изменение внутренней энергии в процессе ∆U=-105,08 кДж;
теплота процесса Q=-21,02 кДж;
работа расширения процесса L=84,06 кДж.
Решение
Теплофизические свойства азота:
молярная маса μN2=28кгкмоль;
газовая постоянная азота:
R=R0μN2=831428=297Джкг∙К ;
показатель адиабаты азота k=1,4;
удельная изобарная теплоёмкость
cp=kk-1R=1,41,4-1297=1039,5 Джкг∙К .
удельная изохорная теплоёмкость
cv=1k-1R=11,4-1297=742,5 Джкг∙К .
параметры газа в начальном и конечном состояниях
Точка 1 – начало политропного процесса
Объём азота найдём из уравнения состояния идеального газа
V1=mRT1p1 ,
здесь T1=t1+273=70+273=343 К- абсолютная температура азота в исходном состоянии;
V1=2∙297∙3431∙106=0,2037 м3 .
Плотность азота ρ1 в исходном состоянии
ρ1=mV1=20,2037=9,818 кгм3 .
Точка 2 – конец процесса
Давление в точке 2 задано:
p2=0,5 МПа.
Изменение объёма в политропном процессе
V2V1=p1p21n=10,511,5=211,5=1,5874.
Объём в конце политропного процесса расширения
V2=V1∙p1p21n=0,2037∙1,5874=0,3234.
Изменение температуры в политропном процессе
T2T1=p2p1n-1n=0,511,5-11,5=0,50,51,5=0,513=0,7937.
Абсолютная температура в конце политропного процесса расширения
T2=T1∙p2p1n-1n=343∙0,7937=272,24 К.
Плотность азота ρ2 в конце политропного процесса
ρ2ρ1=V1V2=p2p11n=0,511,5=0,6300 .
ρ2=ρ1p2p11n=9,818∙0,6300=6,185 кгм3 .
Изменение температуры в политропном процессе составляет
∆T=T2-T1=272,24-343=-70,76 К.
изменение внутренней энергии
в политропном процессе находится по формуле
∆U=mcv∆T;
∆U=2∙742,5∙-70,76=-105080 Дж=-105,08 кДж.
∆U<0,
Температура рабочего тела в процессе понижается, внутренняя энергия также понижается.
количество подведенной теплоты
Теплоёмкость политропного процесса находится по формуле
cn=cvn-kn-1;
cn=742,51,5-1,41,5-1=148,5 Джкг∙К;
Теплота политропного процесса
Q=mcn∆T;
Q=2∙148,5∙-70,76=-21016 Дж=-21,02 кДж.
Q<0,
Процесс идет с внешним отводом теплоты.
полученная работа,
Работа расширения политропного процесса находится по формуле
L=mRn-1-∆T;
L=22971,5-1∙70,76=84064 Дж=84,06 кДж.
L>0,
В процессе расширения (∆V>0) полученная работа получается положительной.
Выполним проверку для первого начала термодинамики:
Q=∆U+L
∆U+L=-105080+84064=-21016 Дж ,
Q=-21016 Дж.
Закон сохранения энергии выполняется, расчет сделан правильно.
Схематически политропный процесс показан в pv- и Ts-координатах на рис
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
