Определить количественные показатели (характеристики) надежности микросхемы

Вероятность безотказной работы системы определяется по формуле:
Pt=e-λt
А плотность распределения отказов:
ft=λe-λt
Для вычисления значения экспоненты можно воспользоваться разложением в ряд Тейлора:
e-λt=k=0∞-1kλtkk!=1-λt+λt22-λt36+…
При этом в случае λt≤0,01 допустимо ограничиться двумя членами разложения в ряд e-λt≈1-λt, если же 0,01<λt≤0,1, то тремя членами разложения: e-λt≈1-λt+λt22
1. Характеристики надежности за время t=0 очевидны:
- вероятность безотказной работы:
Pt=0=e0=1
- плотность распределения отказов:
ft=0=λ=2,8∙10-6 (1/ч)
2. Определяем характеристики надежности за время t=100:
- вероятность безотказной работы:
Pt=100=e-2,8∙10-6∙100=e-2,8∙10-4≈1-2,8∙10-4=0,99972
- плотность распределения отказов:
ft=100=2,8∙10-6∙0,99972=2,7992∙10-6 (1/ч)
3 . Определяем характеристики надежности за время t=200:
- вероятность безотказной работы:
Pt=200=e-2,8∙10-6∙200=e-1,4∙10-4≈1-5,6∙10-4=0,99944
- плотность распределения отказов:
ft=200=2,8∙10-6∙0,99944=2,7984∙10-6 (1/ч)
Среднее время наработки на отказ составляет:
T0=1λ=12,8∙10-6=0,357∙106ч
Результаты вычислений представим в виде таблицы:
i
ti, час Pti
fti, 10-6 (1/ч)
0 0 1 2,8
1 100 0,99972 2,7992
2 200 0,99944 2,7984
3 300 0,99916 2,7976
4 400 0,99888 2,7969
5 500 0,99860 2,7961
6 600 0,99832 2,7953
7 700 0,99804 2,7945
8 800 0,99776 2,7937
9 900 0,99748 2,7929
10 1000 0,99720 2,7922
Графически:
Как видим, с ростом времени работы tпроисходит снижение вероятности безотказной работы и величины плотности распределения отказов