Определить коэффициент устойчивости подпорной стенки относительно ребра О. Стенка свободно покоится на непроницаемом основании.
Рис.2
Расчет выполнить для 1м.п. стенки.
Плотность материала стенки ρс=2400 кг/м3.
Плотность воды ρв=1000 кг/м3.
Ускорение свободного падения g=9,81 м/с2.
Определить:
Силы избыточного гидростатического давления на 1 м.п. длины стенки.
Положение центров давления.
Запас устойчивости k на опрокидывание подпорной стенки.
Ответ
Силы избыточного гидростатического давления на 1 м.п. длины стенки составляют Р1=1766 Н, Р2=9600 Н.
Положение центров давления относительно поверхности воды
hd1 =0,4 м, hd2 =1,114 м,
Запас устойчивости на опрокидывание подпорной стенки k=4,7.
Решение
Определяем силы избыточного гидростатического давления на 1 м.п. длины стенки по формуле:
P = ρвghcw , Н
где w – площадь поверхности стены, м2;
hc – расстояние от поверхности воды до центра тяжести поверхности стены, м;
hc1=h/2=0,6/2=0,3 м;
w1=L1x1=0,6x1=0,6 м2;
теперь вычисляем силу избыточного давления:
Р1=1000х9,81х0,3х0,6=1766 Н.
Аналогично для наклонного участка:
hc2=h+(H-h)/2=0,6+(1,5-0,6)/2=1,05 м;
w2=(H-h)/sin75x1=(1,5-0,6)/sin75x1=0,932 м2;
Р2=1000х9,81х1,05х0,932=9600 Н
2. Положение центров давления определяем по формуле:
hd = hc+ Ic/(hc x w) x sin2α, м;
где Ic – момент инерции смоченной площади стенки относительно горизонтальной оси, проходящей через центр тяжести этой площади, м4.
Ic=bl3i/12,
где b – ширина стенки, 1м,
l– высота стенки, м;
теперь вычисляем положение центра давления прямого участка:
Ic1 = 1 х 0,63 / 12 = 0,018 м4;
hd1 = hc1 + Ic1 / (hc1 x w1) x sin2 90 = 0,3 + 0,018 / (0,3 х 0,6) х sin2 90 = 0,4 м.
Аналогично для наклонного участка:
Ic2=1х((1,5-0,6)/sin75)3/12=0,0674 м4;
hd2 = hc2+ Ic2/(hc2xw2) x sin2α= 1,05+0,0674/(1,05х0,932)хsin275=1,114 м.
Теперь находим опрокидывающие моменты, создаваемые силами гидростатического давления относительно точки О.
Mопр=Рa,
Где а – плечо опрокидывающего момента, м.
а1=Н-hd1=1,5-0,4=1,1 м;
Mопр1=Р1a1=1766x1,1=1943 Hм;
а2=Н-hd2=1,5-1,114=0,386м;
Mопр2=Р2a2=9600x0,386=3706Hм;
Удерживающие моменты, создаваемые силами тяжести относительно точки О определяем по формуле:
Mудi=Gici, Нм,
Где G – вес элементов подпорной стенки, Н
с – плечи удерживающих моментов, м.
Находим плечи:
с1=t/2=1,0/2=0,5 м; L2=(H-h)/sin75=(1,5-0,6)/sin75=0,932 м,
t2=t+L2cos75=1,0+0,932cos75=1,241 м;
с2=(t2t+1/3(t2-t)2)/(t2+t)=(1,241х1,0+1/3х(1,241-1,0)2)/(1,241+1,0)=0,562 м.
Силу тяжести элементов стенки вычисляем по формуле G=ρcgW, Н,
Где W – объем элемента подпорной стенки, м3;
W1=1хt=1x1,0=1,0 м3;
G1=ρcgW1=2400x9,81x1,0=23544 Н,
Mуд1=G1c1=23544х0,5=11772 Нм;
W2=1х(t2+t)/2=1x(1,241+1,0)/2=1,12 м3;
G2=ρcgW2=2400x9,81x1,12=26369 Н;
Mуд2=G2c2=26369х0,562=14820 Нм;
Запас устойчивости на опрокидывание определяется соотношением суммарного удерживающего момента относительно точки О к суммарному опрокидывающему моменту:
k=ΣМудΣМопр=Муд1+Муд2Мопр1+Мопр2=11772+148201943+3706=4,7
ОТВЕТ:
Силы избыточного гидростатического давления на 1 м.п
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
