Определить коэффициент устойчивости подпорной стенки относительно ребра О. Стенка свободно покоится на непроницаемом основании (смотри рис.2).
Рис.2
Расчет выполнить для 1м.п. стенки.
Плотность материала стенки ρс=2300 кг/м3.
Плотность воды ρв=1000 кг/м3.
Ускорение свободного падения g=9,81 м/с2.
Определить:
Силы избыточного гидростатического давления на 1 м.п. длины стенки.
Положение центров давления.
Запас устойчивости k на опрокидывание подпорной стенки.
Ответ
Силы избыточного гидростатического давления на 1 м.п. длины стенки составляют Р1=3139,2 Н, Р2=15610 Н.
Положение центров давления относительно поверхности воды
hd1 =0,533 м, hd2 =1,304 м,
Запас устойчивости на опрокидывание подпорной стенки k=4,63. Подпорная стенка неустойчива.
Решение
Определяем силы избыточного гидростатического давления на 1 м.п. длины плоской стенки по формуле:
P = ρвghcw , Н,
где w – площадь поверхности стены, м2;
hc – расстояние от поверхности воды до центра тяжести поверхности стены, м;
hc1=h/2=0,8/2=0,4 м;
w1=L1x1=0,8x1=0,8 м2;
теперь вычисляем силу избыточного давления для вертикального участка:
Р1=1000х9,81х0,4х0,8=3139,2 Н.
Аналогично для наклонного участка:
hc2=h+(H-h)/2=0,8+(1,7-0,8)/2=1,25 м;
w2=(H-h)/sinαx1=(1,7-0,8)/sin45x1=1,273 м2;
Р2=1000х9,81х1,25х1,273=15610 Н.
Для вычисления опрокидывающих моментов предварительно определяем положение центров давления по формуле:
hd = hc+ Ic/(hcxw) xsin2α, м;
где Ic – момент инерции смоченной площади стенки относительно горизонтальной оси, проходящей через центр тяжести этой площади, м4.
Ic=bl3i/12,
где b – ширина стенки, 1м,
l– высота стенки, м;
теперь вычисляем положение центра давления прямого участка:
Ic1=1х0,83/12=0,0427 м4;
hd1 = hc1+ Ic1/(hc1xw1)xsin290 = 0,4+0,0427/(0,4х0,8)х1=0,533 м.
Аналогично для наклонного участка:
Ic2=1х((1,7-0,8)/sin45)3/12=0,172 м4;
hd2 = hc2+ Ic2/(hc2xw2) xsin245= 1,25+0,172/(1,25х1,273)х0,7072=1,304 м.
Теперь находим опрокидывающие моменты, создаваемые силами гидростатического давления относительно точки О.
Mопр1=Р1a1;
Мопр2=Р2ха2х-Р2уа2у;
Где а – плечо опрокидывающего момента, м (см
. рис. 2);
Р2х=Р2sinα;
Р2у=Р2cosα .
а1=Н-hd1=1,7-0,533=1,167 м;
Mопр1=Р1a1=3139,2x1,167=3663,4 Hм;
а2х=Н-hd2=1,7-1,304=0,396 м;
а2у=t+(hd2-h)/tgα=0,4+(1,304-0,8)/tg45=0,904 м;
Mопр2=Р2хa2х-Р2уa2у=Р2(sinαхa2х-cosαха2у)=
=15610(sin45х0,396-cos45х0,904) = -5606 Hм;
Знак минус говорит о том, что момент Mопр2 является удерживающим.
Удерживающие моменты, создаваемые силами тяжести относительно точки О определяем по формуле:
Mудi=Gici, Нм,
Где G – сила тяжести элементов подпорной стенки, Н
с –плечи удерживающих моментов, м.
Находим плечи:
с1=t/2=0,4/2=0,2 м;
t2=t+L2cos45;
L2=(H-h)/sin60=(1,7-0,8)/sin45=1,273 м;
t2=0,4+1,273хcos45=1,3 м;
с2=(t2t+1/3(t2-t)2)/(t2+t)=(1,3х0,4+1/3х(1,3-0,4)2)/(1,3+0,4)=0,465 м.
Силу тяжести элементов стенки вычисляем по формуле G=ρcgW, Н,
Где W – объем элемента подпорной стенки, м3;
W1=1хL1хt=1х0,8x0,4=0,32 м3;
G1=ρcgW1=2300x9,81x0,32=7220 Н;
Mуд1=G1c1=7220х0,2=1444 Нм;
W2=1х(H-h)х(t2+t)/2=1x(1,7-0,8)(1,3+0,8)/2=0,945 м3;
G2=ρcgW2=2300x9,81x0,945=21322 Н;
Mуд2=G2c2=21322х0,465=9914,7 Нм;
Запас устойчивости на опрокидывание определяется соотношением суммарного удерживающего момента (Mопр2 тоже входит в эту сумму, т.к
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
