Определить глубину проникновения поля в заданную среду на частоте f

Рассчитаем тангенс угла диэлектрических потерь
tgδ=σωεε0
Диэлектрическая постоянная
ε0=14πc2107 Фм
Скорость света в вакууме
c=3∙108мс
Имеем
tgδ=σ4πc22πfε107
tgδ=1∙107∙4π∙9∙10162π∙4∙107∙1∙107=14,13∙(109)
δ=arctg14,13=0,85∙(109)
Модуль комплексной относительной диэлектрической проницаемости:
ε=ε1+tg2δ
Поскольку tgδ очень мал, то
ε=1
Поскольку tg(δэ)<< 1 и разложим комплексный коэффициент распространения
γ=β-jα=ωμ0εa1-jtg(δ)
в степенной ряд . Ограничиваясь тремя первыми членами, получим
γ=ωμ0εa1-jtgδ2+tg2δ8
Таким образом, для диэлектриков с малыми потерями коэффициент фазы и коэффициент ослабления приближенно равны:
β=ωμ0εa1+tg2δ8
α=0,5ωμ0εatgδ
Фазовая скорость волны
vф=ωβ=ωωμ0εa1+tg2δ8=cε 1+tg2δ8
Но из-за малости tgδ
vф=cε
Расчет
vф=3∙1081=3∙108 мс
Длина волны в слюде
λ=vфf
Расчет
λ=3∙1084∙107=7,5 (м)
Глубина проникновения
l=1α=c0,5ωεtgδ
Расчет
l=3∙1080,5∙2∙π∙4∙107∙1∙14,13∙(109)=1,6∙1013 (м)
Ответ: скорость распространения волны в среде 3·108 м/с; длина волны в среде 7,5 м; Глубина проникновения 1,6·1013 м