Определить длину расширяющейся части сопла Лаваля

Определим отношение
р2р1=0,11,9=0,053
Поскольку
(р2р1)кр=0,528>0,053
то истечение происходит с критической скоростью, которую для воздуха (двухатомный газ) определим по формуле
wкр=1,08RT1,
где R = 287 Дж/(кгК) - газовая постоянная для воздуха;
Т1 = 800 + 273 =1073 К - абсолютная начальная температура воздуха.
Таким образом,
wкр=1,08RT1=1,08∙287∙1073=569 м/с
Удельный объем воздуха перед соплом определяем из уравнения состояния идеального газа.
v1=RTp1=287∙10731,9∙106=0,162 м3/кг
Критическое давление воздуха составит:
ркр = 0,528∙р1 = 0,5281,9 = 1,003 МПа.
Критический удельный объем воздуха определим из соотношения
(vкрv1)k=p1ркр,
Показатель адиабаты воздуха как двухатомного газа k = 1,4
vкр=v1∙p1ркр1k=0,162∙1,91,00311.4=0,219 м3/кг
Площадь минимального сечения сопла определим по формуле
fmin=Gwкр∙vкр=0,6569∙0,219=0,000231 м2
Диаметр узкой части сопла составляет
dmin=fminπ/4=0,0002313,14/4=0,017 м
Удельный объем воздуха на выходе из сопла определим из соотношения
(v2v1)k=p1р2
v2=v1∙p1р21k=0,162∙1,90,111.4=2,199 м3/кг
Скорость воздуха на выходе из сопла определим по формуле
w=φ2kk-1RT1[1-(р2р1)k-1k].
Получаем:
w=0,952∙1,41,4-1∙287∙1073∙[1-(0,11,9)1,4-11,4]=1052 м/с.
Площадь выходного сечения сопла определим по формуле
f=Gwv2=0,61052∙2,199=0,001255 м2
Диаметр выходного сечения сопла составляет
d=fπ/4=0,0012553,14/4=0,0399м
Длину расширяющейся части сопла Лаваля определим по формуле
l=d-dmin2tgα2=0,0399-0,0172tg102=0,130 м
Ответ