Определить абсолютную устойчивость нелинейной системы если передаточная функция линейной части Wлp=K1+T1p(1+2ξT2p+T22p2). Бесплатный доступ к решению задач

Реферат.Справочник
Решенные задачи по автоматизации технологических процессов
Определить абсолютную устойчивость нелинейной системы если передаточная функция линейной части Wлp=K1+T1p(1+2ξT2p+T22p2)

Определить абсолютную устойчивость нелинейной системы если передаточная функция линейной части Wлp=K1+T1p(1+2ξT2p+T22p2) .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Определить абсолютную устойчивость нелинейной системы если передаточная функция линейной части Wлp=K1+T1p(1+2ξT2p+T22p2), а характеристика нелинейного звена расположена в секторе (0, Кнэ). Дано: K=75, T1=0.13, T2=0.08, ξ=0.5, Кнэ=18.

Нужно полное решение этой работы?

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Правило применения критерия Попова:
На комплексной плоскости строится модифицированный годограф.
Отмечается точка -1/k, определяемая сектором нелинейности.
Пытаются провести через эту точку какую-нибудь прямую с наклоном q так, чтобы годограф оказался правее. Система будет абсолютно устойчивой, если это возможно.
Применим критерий Попова для данной системы:
Линейная часть описывается передаточной функцией:
Wp=K1+T1p(1+2ξT2p+T22p2)=751+0,13p(1+0,08p+0,0064p2)=
=750.000832p3+0.0168p2+0.21p+1
Исследуем на устойчивость линейную часть, для этого решим её характеристическое уравнение:
1+0,13p1+0,08p+0,0064p2=0
отсюда имеем 1+0,13p=0 или 1+0,08p+0,0064p2=0
Решим второе уравнение:
1+0,08p+0,0064p2=0
Д=0,0064-0,0256=-0,0192→ Д=0.138j
Корни уравнения:
p1,2=-0.08±0.138j2*0.0064=-6,25±10,82j
p3=-10.13=-7.69
Таким образом, получили, что действительные части всех корней характеристического уравнения отрицательны, значит, линейная часть будет устойчива.
В передаточной функции производим замену pj:
Wjω=750.000832j3+0.0168j2+0.21j+1=
=75-0.000832j3-0.01682+0.21j+1=
=751-0.01682-j0.0008323-0.21=
=75(1-0.01682)+j75(0.0008323-0.21)1-0.016822+0.0008323-0.212=
=751-0.016821-0.016822+0.0008323-0.212+
+j75(0.0008323-0.21)1-0.016822+0.0008323-0.212
Функции для построения модифицированного годографа:
Uω=ReWjω=751-0.016821-0.016822+0.0008323-0.212
Vω=ω*ImWjω=ω*75(0.0008323-0.21)1-0.016822+0.0008323-0.212
Для данной нелинейности Кнэ=18
То есть на графике отмечается точка -118=-0,056.
Построим график:
Критерий Попова гласит: система с устойчивой линейной частью абсолютно устойчива в классе стационарных нелинейных характеристик, лежащих в секторе (0,K), если через точку -1K на вещественной оси комплексной плоскости можно провести прямую так, чтобы преобразованная частотная характеристика лежала справа от этой прямой.
Как видно, через точку -118 нельзя провести прямую так, чтобы годограф оказался правее, т.е

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу

Определить абсолютную устойчивость нелинейной системы если передаточная функция линейной части Wлp=K1+T1p(1+2ξT2p+T22p2)

Условие

Нужно полное решение этой работы?

Решение

Для заданного уравнения объекта управления изобразить структурную схему

Изделие Шестерня привода насоса Варианты задания 61

Необходимо рассчитать толщину и эффективность защитного алюминиевого экрана при следующих условиях