Определить вероятность того что за время 1000ч а) оба фильтра откажут

По структурной схеме надежности технической системы в соответствии с вариантом задания, требуемому значению вероятности безотказной работы системы и значениям интенсивностей отказов ее элементов требуется:
1. Построить график изменения вероятности безотказной работы системы от времени наработки в диапазоне снижения вероятности до уровня 0.1 - 0.2.
2. Определить - процентную наработку технической системы.
3. Обеспечить увеличение - процентной наработки не менее, чем в 1.5 раза за счет:
а) повышения надежности элементов;
б) структурного резервирования элементов системы.
Все элементы системы работают в режиме нормальной эксплуатации (простейший поток отказов). Резервирование отдельных элементов или групп элементов осуществляется идентичными по надежности резервными элементами или группами элементов. Переключатели при резервировании считаются идеальными.
На схемах обведенные пунктиром m элементов являются функционально необходимыми из n параллельных ветвей.
1
2
3
4
5
6
7
14
13
11
12
10
8
9
15
№ вар. , % Интенсивность отказов элементов,
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
11 95 0,1 5,0 1,0 5,0 10,0 5,0 1,0 0,2
2. Расчетная часть
Расчет начинаем с упрощения исходной схемы.
Элементы 2, 3, 4, 5 и 6 образуют мостиковую схему. Заменяем эти элементы на элемент A. Вероятность безотказной работы элемента A определяется по теореме разложения:
Учитывая, что p2=p3 =p5=p6, получаем:
Элементы 7-8 соединены параллельно . Заменяем элементы 7-8 на элемент B.
По условию, интенсивности отказов элементов 7-8 равны. Следовательно, вероятность безотказной работы элемента B определяется по формуле:
Элементы 9-11 также соединены параллельно. Заменяем группу этих элементов на элемент C. Интенсивности отказов элементов 9-10 также равны, поэтому вероятность безотказной работы элемента C определяется по формуле:
Элементы 12, 13 и 14 образуют соединение "2 из 3". Интенсивность отказов этих элементов равна. Следовательно, для определения вероятности безотказной работы можно воспользоваться комбинаторным методом:
После замены элементов структурная схема системы примет вид:
1
A
B
C
D
15
Элементы 1, A, B, C, D и 15 соединены последовательно, следовательно, вероятность безотказной работы все системы определяется по формуле:
Согласно расчетам в Microsoft Excel и исходным данным наименее надежными элементами являются 7-8, 2-3, 5-6 и 9-10.
Наработку необходимо увеличить с γ=0,018342*106 ч. до 0,027513*106 ч.
Повышение надежности системы можно провести двумя способами:
Заменой малонадежных элементов на более надежные.
Структурным резервированием элементов.
Первый способ
Заменяем элементы 7-8, имеющие λ=10*10-6 1/ч, на элементы с λ=5*10-6 1/ч; элементы 2-3, 5-6 и 9-10 с λ=5*10-6 1/ч на элементы с λ=3*10-6 1/ч. Новые значения рассчитаны в Excel.
При этом вероятность безотказной работы системы вырастет с 0,899281 до 0,960344.
Второй способ
Используем постоянно включенный резерв