Определить токи во всех ветвях цепи если E1=E2=80sin314tВ. Бесплатный доступ к решению задач

Реферат.Справочник
Решенные задачи по электронике, электротехнике, радиотехнике
Определить токи во всех ветвях цепи если E1=E2=80sin314tВ

Определить токи во всех ветвях цепи если E1=E2=80sin314tВ .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Определить токи во всех ветвях цепи, если E1=E2=80sin314tВ, E3=120sin314t-30°В, Rвт1=0,2 Ом, Rвт2=Rвт3=0,3 Ом, Z1=12+j24 Ом, Z2=j14 Ом, Z3=-j12 Ом, Z4=8-j8 Ом. Задачу решить методами: законов Кирхгофа и двух узлов.

Нужно полное решение этой работы?

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Действующие значения ЭДС в комплексной форме:
E1=E2=E1m2=E2m2=802=56,569 В
E3=E3m2=120e-j30°2=84,853e-j30°=103,923-j60 В
В схеме два узла (у=2) и три ветви с неизвестными токами (в=3). Для расчета трех неизвестных токов следует составить y-1=1 уравнение по 1-му и в-(у-1)=2 уравнения по 2-му законам Кирхгофа:
-I1+I2+I3=0Z1+Z2+Rвт1I1+Z3+Rвт3I2=-E1+E3-Z3+Rвт3I2+Z4+Rвт2I3=-E3+E2
-I1+I2+I3=012+j24+j14+0,2I1+-j12+0,3I2=-56,569+103,923-j60--j12+0,3I2+8-j8+0,3I3=-103,923-j60+56,569
-I1+I2+I3=012,2+j38I1+0,3-j12I2=16,916-j42,426-0,3+j12I2+8,3-j8I3=-16,916+j42,426
Решаем полученную систему методом Крамера и определяем действующие значения токов ветвей:
Δ=-11112,2+j380,3-j1200-0,3+j128,3-j8=-1∙0,3-j12∙8,3-j8+12,2+j38∙-0,3+j12∙1+0∙1∙0-0∙-0,3+j12∙1--1∙-0,3+j12∙0-12,2+j38∙1∙8,3-j8=-771,41+j19,2=771,649ej178,574°
Δ1=01116,916-j42,4260,3-j120-16,916+j42,426-0,3+j128,3-j8=0∙0,3-j12∙8,3-j8+16,916-j42,426∙-0,3+j12∙1+-16,916+j42,426∙1∙0--16,916+j42,426∙-0,3+j12∙1-0∙-0,3+j12∙0-16,916-j42,426∙1∙8,3-j8=199,007+j487,468=526,526ej67,792°
Δ2=-10112,2+j3816,916-j42,42600-16,916+j42,4268,3-j8=-1∙16,916-j42,426∙8,3-j8+12,2+j38∙-16,916+j42,426∙1+0∙0∙0-0∙16,916-j42,426∙1--1∙-16,916+j42,426∙0-12,2+j38∙0∙8,3-j8=-1619,573+j362,257=1659,593ej167,392°
Δ3=-11012,2+j380,3-j1216,916-j42,4260-0,3+j12-16,916+j42,426=-1∙0,3-j12∙-16,916+j42,426+12,2+j38∙-0,3+j12∙0+0∙1∙16,916-j42,426-0∙-0,3+j12∙0--1∙-0,3+j12∙16,916-j42,426-12,2+j38∙1∙-16,916+j42,426=1818,58+j125,212=1822,886ej3,939°
I1=Δ1Δ=526,526ej67,792°771,649ej178,574°=0,682e-j110,782°=-0,242-j0,638 А
I2=Δ2Δ=1659,593ej167,392°771,649ej178,574°=2,151e-j11,182°=2,11-j0,417 А
I3=Δ3Δ=1822,886ej3,939°771,649ej178,574°=2,362e-j174,636°=-2,352-j0,221 А
Комплексные проводимости ветвей:
Y1=1Z1+Z2+Rвт1=112+j24+j14+0,2=112,2+j38=139,91ej72,201°=0,025e-j72,201°=0,008-j0,024 См
Y2=1Z3+Rвт3=10,3-j12=112,004e-j88,568°=0,083ej88,568°=0,002+j0,083 См
Y3=1Z4+Rвт2=18-j8+0,3=18,3-j8=111,528e-j43,946°=0,087ej43,946°=0,062+j0,06 См
Напряжение между узлами A и B:
UAB=E1Y1+E3Y2+E2Y3Y1+Y2+Y3=56,569∙0,025e-j72,201°+84,853e-j30°∙0,083ej88,568°+56,569∙0,087ej43,946°0,008-j0,024+0,002+j0,083+0,062+j0,06=1,417e-j72,201°+7,069ej58,568°+4,907ej43,946°0,072+j0,12=0,433-j1,35+3,686+j6,032+3,533+j3,4050,14ej58,887°=7,653+j8,0870,14ej58,887°=11,134ej46,582°0,14ej58,887°=79,687e-j12,305°=77,857-j16,983 В
Действующие значения токов в ветвях определяем по закону Ома:
I1=UAB-E1Y1=77,857-j16,983-56,569∙0,008-j0,024=-0,242-j0,638=0,682e-j110,782° А
I2=E3-UABY2=103,923-j60-77,857+j16,983∙0,002+j0,083=2,11-j0,417=2,151e-j11,182° А
I3=E2-UABY3=56,569-77,857+j16,983∙0,062+j0,06=-2,352-j0,221=2,362e-j174,636° А

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу