Определить токи в ветвях схемы методом контурных токов. Бесплатный доступ к решению задач

Реферат.Справочник
Решенные задачи по электронике, электротехнике, радиотехнике
Определить токи в ветвях схемы методом контурных токов

Определить токи в ветвях схемы методом контурных токов .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Определить токи в ветвях схемы методом контурных токов: Дано: Eab=22 В; Ecd=0 В; Eef=12 В; R1=6 Ом; R2=12 Ом; R3=16 Ом; R4=10 Ом; R5=14 Ом; R6=11 Ом.

Нужно полное решение этой работы?

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Задаемся направлениями токов в ветвях цепи. Выбираем 3 независимых контура. Указываем направления контурных токов. Составляем систему канонических уравнений:
R11I11-R12I22-R13I33=E11-R21I11+R22I22-R23I33=E22-R31I11-R32I22+R33I33=E33
Определяем собственные сопротивления контуров:
R11=R1+R5+R6=6+14+11=31 Ом
R22=R2+R4+R5=12+10+14=36 Ом
R33=R2+R3+R6=12+16+11=39 Ом
Определяем общие сопротивления смежных контуров:
R12=R21=R5=14 Ом
R13=R31=R6=11 Ом
R23=R32=R2=12 Ом
Определяем собственные ЭДС контуров:
E11=Eab=22 В
E22=0
E33=-Eef=-12 В
Подставим найденные значения в систему уравнений:
31I11-14I22-11I33=22-14I11+36I22-12I33=0-11I11-12I22+39I33=-12
Для решения системы уравнений воспользуемся методом Крамера . Вычисляем главный определитель системы:
Δ=31-14-11-1436-12-11-1239=31∙36∙39-14∙-12∙-11-11∙-14∙-12--11∙36∙-11-31∙-12∙-12--14∙-14∙39=23364
Заменяем коэффициенты при соответствующих неизвестных свободными членами и вычисляем определители ∆1, ∆2 и ∆3:
Δ1=22-14-11036-12-12-1239=22∙36∙39+0∙-12∙-11-12∙-14∙-12--12∙36∙-11-22∙-12∙-12-0∙-14∙39=20952
Δ2=3122-11-140-12-11-1239=31∙0∙39-14∙-12∙-11-11∙22∙-12--11∙0∙-11-31∙-12∙-12--14∙22∙39=8604
Δ3=31-14-22-14360-11-12-12=31∙36∙-12-14∙-12∙-22-11∙-14∙0--11∙36∙-22-31∙-12∙0--14∙-14∙-12=1368
По формулам Крамера определяем контурные токи:
I11=Δ1Δ=2095223364=0,897 А
I22=Δ2Δ=860423364=0,368 А
I33=Δ3Δ=136823364=0,059 А
Определяем токи в ветвях:
I1=I11=0,897 А
I2=I22-I33=0,368-0,059=0,31 А
I3=I33=0,059 А
I4=I22=0,368 А
I5=I11-I22=0,897-0,368=0,529 А
I6=I11-I33=0,897-0,059=0,838 А
Проверяем результат по уравнению баланса мощностей
ΣPист=ΣPпотр
EabI1-EefI3=I12R1+I22R2+I32R3+I42R4+I52R5+I62R6
22∙0,897-12∙0,059=0,8972∙6+0,312∙12+0,0592∙16+0,3682∙10+0,5292∙14+0,8382∙11
19,026 Вт=19,026 Вт
Получили тождество, следовательно, решение верно.

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу