Определить токи методом непосредственного применения законов Кирхгофа

1. Определяем токи в ветвях методом непосредственного применения
законов Кирхгофа. Обозначим ЭДС и токи согласно рис.1.2.
Примем Eab = E1=5В, Ecd = E2=0, Eef = E3=8В.
Рис.1.2. Расчетная схема
Общее число уравнений m = 3, т.к. в схеме 3 ветви.
Число уравнений по 1-му закону Кирхгофа m1 =y-1= 2 – 1 = 1, где у=1 –это количество узлов в схеме.
Число уравнений по 2-му закону Кирхгофа m2 =m-m1= 3 – 1 =2.
Указываем направления токов в ветвях (рис.1.2).
Составляем уравнение по 1-му закону Кирхгофа.
I1-I2+I3=0
Указываем направления обхода контуров (рис.1.2).
Составляем уравнения по 2-му закону Кирхгофа.
R1 I1 + R2 I2 = E1
R2 I2 + R3 I3 = E3
Решаем систему уравнений.
I1-I2+I3=0R1I1+R2I2=E1R2I2+R3I3=E3
I1-I2+I3=0 (1)6I1+4I2=5 (2)4I2+8I3=8 (3)
Из выражения (2) выражаем
I1=5-4I26=0,833-0,667I2
Из выражения (3) выражаем
I3=8-4I28=1-0,5I2Подставляем полученные выражения для I1 и I3 в выражение (1) и получаем
0,833-0,667I2-I2+1-0,5I2=0
-2,167I2=-1,833
I2=0,846 АНаходим остальные токи
I1=5-4I26=5-4∙0,8466=0,269 А
I3=8-4I28=1-0,5∙0,846=0,577 А
Значения всех токов получились положительными, значит их реальные направления соответствуют тем, что были выбраны на рис.1.2
Проверка
Источник Еab работает в режиме генерирования (ЭДС Еab и ток I1 направлены в одну сторону), Еef – также в режиме генерирования (ЭДС Еef и ток I3 направлены в одну сторону)
Pист=E1I1+E3I3
Pист=5∙0,269+8∙0,577=5,96 Вт
Pпотр=I12R1+I22R2+I32R3
Pпотр=0,2692∙6+0,8462∙4+0,5772∙8=5,96 Вт
Pист=Pпотр
5,96 Вт=5,96 Вт
Получили тождество, следовательно, решение верно.