Определить токи методом непосредственного применения законов Кирхгофа

Определяем токи в ветвях методом непосредственного применения законов Кирхгофа. Обозначим ЭДС и токи согласно рис.1.2. Обозначим Eab=E1, Ecd = E2, Eef = E3.
Рис.1.2. Расчетная схема
Общее число уравнений m = 3.
Число уравнений по 1-му закону Кирхгофа m1 = 2 – 1 = 1.
Число уравнений по 2-му закону Кирхгофа m2 = 3 – 1 =2.
Указываем направления токов в ветвях.
Составляем уравнение по 1-му закону Кирхгофа.
I1+ I2 - I3 = 0
Указываем направления обхода контуров.
Составляем уравнения по 2-му закону Кирхгофа.
R1I1-R2I2=E1-E2
R2I2+R3I3=E3+E2
Решаем систему уравнений.
I1+I2-I3=0R1I1-R2I2=E1-E2R2I2+R3I3=E3+E2
I1+I2-I3=04I1-6I2=4-86I2+11I3=11+8
I1+I2-I3=0 (1)4I1-6I2=-4 (2)6I2+11I3=19 (3)
Из уравнения (2) выражаем
I1=-4+6I24=-1+1,5I2
Из уравнения (3) выражаем
I3=19-6I211=1,727-0,545I2Подставляем полученные выражения для I1 и I3 в выражение (1) и получаем
-1+1,5I2+I2-(1,727-0,545I2)=0
3,045I2=2,727
I2=0,896 АНаходим остальные токи
I1=-1+1,5I2=-1+1,5∙0,896=0,344
I3=1,727-0,545I2=1,727-0,545∙0,896=1,239 А
Все токи получились с положительными значениями, значит, их действительные направления совпадают с принятыми на рис.1.2.
Проверка
Источник Е1 , Е2 и Е3 работают в режиме генерирования (ЭДС Е1 и ток I1 направлены в одну сторону, ЭДС Е2 и ток I2 направлены в одну сторону, ЭДС Е3 и ток I3 направлены в одну сторону).
Pист=E1I1+E2I2+E3I3
Pист=4∙0,344+8∙0,896+11∙1,239=22,173 Вт
Pпотр=I12R1+I22R2+I32R3
Pпотр=0,3442∙4+0,8962∙6+1,2392∙11=22,176 Вт
Pист≈Pпотр
22,173 Вт≈22,175 Вт
С незначительной погрешностью баланс выполняется, следовательно, решение верно.
2 . Определяем токи методом двух узлов (рис.1.3).
Направляем токи от узла b к узлу a (стрелки сплошной линией).
Указываем направление напряжения Uab узла a к узлу b.
Определяем Uab.
Рис.1.3. Схема расчета методом двух узлов
Uab=E1G1+E2G2-E3G3G1+G2+G3=4∙14+8∙16-11∙11114+16+111=1,3330,508=2,624 B
где
G1=1R1=14 Ом-1 G2=1R2=16 Ом-1 G3=1R3=111 Ом-1
Определяем токи в ветвях
I1=E1-UabR1=4-2,6244=0,344 A
I2=E2-UabR2=8-2,6246=0,896 A
I3=E3+UabR3=11+2,62411=1,239 A
3