Определить токи методом непосредственного применения законов Кирхгофа

Определяем токи в ветвях методом непосредственного применения
законов Кирхгофа. Обозначим ЭДС и токи согласно рис.1.2.Рис.1.2. Расчетная схема по варианту
Общее число уравнений m = 3.
Число уравнений по 1-му закону Кирхгофа m1 = 2 – 1 = 1.
Число уравнений по 2-му закону Кирхгофа m2 = 3 – 1 =2.
Указываем направления токов в ветвях.
Составляем уравнение по 1-му закону Кирхгофа.
I1+ I2 + I3 = 0
Указываем направления обхода контуров.
Составляем уравнения по 2-му закону Кирхгофа.
R1 I1 - R2 I2 = E1 - E2
R2 I2 - R3 I3 = E2 – E3
Решаем систему уравнений.
I1+I2+I3=0R1I1-R2I2=E1-E2R2I2-R3I3=E2-E3
I1+I2+I3=04I1-8I2=8-208I2-10I3=20-6
I1+I2+I3=0 (1)4I1-8I2=-12 (2)8I2-10I3=14 (3)
Из выражения (2) выражаем
I1=-12+8I24=-3+2I2
Из выражения (3) выражаем
I3=8I2-1410=0,8I2-1,4Подставляем полученные выражения для I1 и I3 в выражение (1) и получаем
-3+2I2+I2+0,8I2-1,4=0
3,8I2=4,4
I2=1,158 АНаходим остальные токи
I1=-3+2I2=-3+2∙1,158=-0,684 А
I3=0,8I2-1,4=0,8∙1,158-1,4=-0,474 А
Корректируем направления токов I2 и I3 с учетом получившихся их отрицательных значений (стрелки пунктирной линией – рис.1.3).
Рис.1.3 . Реальное направление токов в ветвях
Проверка
Источник Е2 работает в режиме генерирования (ЭДС Е2 и ток I2 направлены в одну сторону), Е1 и Е3 – в режиме потребителя (ЭДС Е1 и ток I1 и ЭДС Е3 и ток I3 направлены взаимопротивоположно)
Pист=-E1I1+E2I2-E3I3
Pист=-8∙0,684+20∙1,158-6∙0,474=14,8 Вт
Pпотр=I12R1+I22R2+I32R3
Pпотр=0,6842∙4+1,1582∙8+0,4742∙10=14,8 Вт
Pист=Pпотр
14,8 Вт=14,8 Вт
Получили тождество, следовательно, решение верно.
2. Определяем токи методом двух узлов (рис.1.4).
Направляем токи от узла b к узлу a (стрелки сплошной линией).
Указываем направление напряжения Uab узла a к узлу b.
Определяем Uab.
Рис.1.4. Схема расчета методом двух узлов
Uab=E1G1+E2G2+E3G3G1+G2+G3=8∙14+20∙18+6∙11014+18+110=5,10,475=10,737 B
где
G1=1R1=14 Ом-1 G2=1R2=18 Ом-1 G3=1R3=110 Ом-1
Определяем токи в ветвях
I1=E1-UabR1=8-10,7374=-0,684 A
I2=E2-UabR2=20-10,7378=1,158 A
I3=E3-UabR3=6-10,73710=-0,474 A
Меняем направление тока I1 и I3 ввиду их получившихся отрицательных значений (стрелка пунктирной линией – рис.1.5).
Рис.1.5