Определить плотность вероятностей (частоту) f (t) и интенсивность λ(t) отказов электронных спидометров в интервале времени 3000 – 4000 час

Частота отказов по данным испытаний об отказах оценивается согласно выражению:
f(t)=m(t+∆t)-m(t)N(0)∙∆t, (2.1)
где m (t+Δt) - количество отказавших изделий в приращении
времени Δt при достижении наработки t.
N(0) - первоначальное количество испытываемых объектов, шт
N(0) =101 шт;
Δt – величина интервала,ч ; Δt =1000ч
f(3000÷4000) =12-8101∙1000 =3,96∙10-5 1/ч
Интенсивность отказов по статистическим данным об отказах определяется:
λ(t)=m(t+∆t)-m(t)Nср(t)∙∆t , (2.2)
где Nср(t) - среднее число исправно работающих изделий в
интервале Δt, шт
Cреднее число исправно работающих изделий в интервале от 3000 до 4000 ч рассчитывается по формуле:
Nср(t)=N(t)+N(t+Δt)2 , (5)
где N(t) – количество изделий, исправно работающих в начале
рассматриваемого интервала , шт ; N(3000)=101 - 8=93 шт;
N(t+Δt) – количество изделий, исправно работающих в конце
рассматриваемого интервала , шт N(4000) = 93- 4=89 шт
Nср=93+892 =91 шт ,
тогда по формуле (4)
λ(3000÷4000)= 12-891∙1000 =4,40∙10-5 1/ч

Ответ: f(3000÷4000) =3,96∙10-5 1/ч;
λ(3000÷4000)=4,40∙10-5 1/ч .