Определить наилучшую стратегию поведения на рынке товаров и услуг с помощью критериев

Критерий максимакса.
Критерий максимакса ориентирует статистику на самые благоприятные состояния природы, т.е. этот критерий выражает оптимистическую оценку ситуации.
Ai
П1 П2 П3 П4 П5 max(aij)
A1 79 -9 15 87 66 87
A2 -7 87 61 37 64 87
A3 42 48 97 49 -6 97
A4 48 78 10 95 75 95
A5 45 58 31 -3 85 85
Выбираем из (87; 87; 97; 95; 85) максимальный элемент max=97
Вывод: выбираем стратегию N=3.
Критерий Байеса.
По критерию Байеса за оптимальные принимается та стратегия (чистая) Ai, при которой максимизируется средний выигрыш a или минимизируется средний риск r.
Считаем значения ∑(aijpj)
∑(a1,jpj) = 79*0,15 + (-9)*0,2 + 15*0,35 + 87*0,25 + 66*0,05 = 40,35
∑(a2,jpj) = (-7)*0,15 + 87*0,2 + 61*0,35 + 37*0,25 + 64*0,05 = 50,15
∑(a3,jpj) = 42*0,15 + 48*0,2 + 97*0,35 + 49*0,25 + (-6)*0,05 = 61,8
∑(a4,jpj) = 48*0,15 + 78*0,2 + 10*0,35 + 95*0,25 + 75*0,05 = 53,8
∑(a5,jpj) = 45*0,15 + 58*0,2 + 31*0,35 + (-3)*0,25 + 85*0,05 = 32,7
Ai П1 П2 П3 П4 П5 ∑(aijpj)
A1 11,85 -1,8 5,25 21,75 3,3 40,35
A2 -1,05 17,4 21,35 9,25 3,2 50,15
A3 6,3 9,6 33,95 12,25 -0,3 61,8
A4 7,2 15,6 3,5 23,75 3,75 53,8
A5 6,75 11,6 10,85 -0,75 4,25 32,7
pj
0,15 0,2 0,35 0,25 0,05
Выбираем из (40,35; 50,15; 61,8; 53,8; 32,7) максимальный элемент max=61,8
Вывод: выбираем стратегию N=3.
Критерий Лапласа.
Если вероятности состояний природы правдоподобны, для их оценки используют принцип недостаточного основания Лапласа, согласно которого все состояния природы полагаются равновероятными, т.е.:
q1 = q2 = .. . = qn = 1/n.
qi = 1/5
Ai П1 П2 П3 П4 П5 ∑(aijpj)
A1 15,8 -1,8 3 17,4 13,2 47,6
A2 -1,4 17,4 12,2 7,4 12,8 48,4
A3 8,4 9,6 19,4 9,8 -1,2 46
A4 9,6 15,6 2 19 15 61,2
A5 9 11,6 6,2 -0,6 17 43,2
pj
0,15 0,2 0,35 0,25 0,05
Выбираем из (47,6; 48,4; 46; 61,2; 43,2) максимальный элемент max=61,2
Вывод: выбираем стратегию N=4.
Критерий Вальда.
По критерию Вальда за оптимальную принимается чистая стратегия, которая в наихудших условиях гарантирует максимальный выигрыш, т.е.
a = max(min aij)
Критерий Вальда ориентирует статистику на самые неблагоприятные состояния природы, т.е. этот критерий выражает пессимистическую оценку ситуации.
Ai
П1 П2 П3 П4 П5 min(aij)
A1 79 -9 15 87 66 -9
A2 -7 87 61 37 64 -7
A3 42 48 97 49 -6 -6
A4 48 78 10 95 75 10
A5 45 58 31 -3 85 -3
Выбираем из (-9; -7; -6; 10; -3) максимальный элемент max=10
Вывод: выбираем стратегию N=4.
Критерий Севиджа.
Критерий минимального риска Севиджа рекомендует выбирать в качестве оптимальной стратегии ту, при которой величина максимального риска минимизируется в наихудших условиях, т.е