Определить и построить на чертеже траекторию точки

Так как y=yt=0, то движение точки происходит на координатной плоскости xOz.
Для определения траектории точки достаточно исключить параметр t из кинематических уравнений движения точки.
xt=sin2π2t;
yt=0;
zt=2sin2π4t.
xt=sin2π2t=4sin2π4t∙1-sin2π4t
Подставим сюда
sin2π4t=z2,
получим
x=4sin2π4t∙1-sin2π4t=2z1-z2
x=2z-z2.
Траектория представляет собой парабола. Построим в соответствующем масштабе (рис. 1.1).
2. Координаты точки в начальный момент времени (при t=t0=0):
x0=sin2π2∙0=0;
yt=0;
z0=2sin2π4∙0=0.
3. Координаты точки M в декартовой системе координат, в момент времени t=t1=2/3 с:
x23=sin2π2∙23=0,75 м.
yt=0;
z23=2sin2π4∙23=0,5 м.
4. Определим скорость точки M:
v=vxi+vyj+vzk,
где vx, vy и - vz проекции вектора скорости на координатные оси; i, j и k- орты декартовой системы координат.
v=vxi+vyj+vzk=xi+zk==π2∙2sinπ2t∙cosπ2ti+π4∙4sinπ4t∙cosπ4tk.
v=πsinπ2t∙cosπ2ti+πsinπ4t∙cosπ4tk.
В момент времени t=t1=2/3 с:
v23=πsinπ2∙23∙cosπ2∙23i+πsinπ4∙23∙cosπ4∙23k=
=1,360i+1,360k
vx=1,360мс .
vy=0.
vz=1,360 LINK Word.Document.12 "C:\\Users\\Гагик\\Desktop\\В работе 40\\30.09.20. Теормех. КУРСОВАЯ РАБОТА (Repaired).docx" OLE_LINK1 \a \r \* MERGEFORMAT мс.
-228601870710vx
M1
x, м
-3 -2 -1 0 1
-1
1
2
3
z, м
vz
v
M0
wx
wz
w=wn
Рис. 1.1
Масштаб
μl=0,05ммм
μv=0,025мсмм
μw=0,1мс2мм
00vx
M1
x, м
-3 -2 -1 0 1
-1
1
2
3
z, м
vz
v
M0
wx
wz
w=wn
Рис. 1.1
Масштаб
μl=0,05ммм
μv=0,025мсмм
μw=0,1мс2мм
Модуль скорости в момент времени t=t1=2/3 с:
v23=vx2+vy2+vz2=1,3602+0+1,3602=1,923 мс.
v23=1,923 мс.
Направляющие косинусы вектора скорости:
cosv,Ox=vxv=1,3601,923=0,707;
cosv,Oy=vyv=01,923=0;
cosv,Oz=vzv=1,3601,923=0,707.
5