Определить функциональные характеристики надежности датчиков давления P(t) , f (t), λ(t) и построить их в зависимости от наработки (времени) в час., если испытания ведутся до выхода из строя всех датчиков (завершенные испытания). Число отказов m(t) фиксируется через каждые t= 100 час. В соответствии с данными в таблице 1 найти 90%-ю наработку до отказа аналитически. Сравнить ее со значением по кривой убыли.
Таблица 1 - Количество отказов по интервалам наблюдений
Интервалы времени Δt , ч Количество отказов
m(Δt), шт Интервалы времени Δt , ч Количество отказов
m(Δt), шт
0 - 100 10 700 -800 20
100 -200 13 800 -900 25
200 -300 14 900 -1000 30
300 -400 15 1000 -1100 21
400 -500 16 1100 -1200 15
500 -600 16 1200 -1300 9
600 -700 17 1300 -1400 4
Решение
Вероятность безотказной работы на основании статистических данных определяется по выражению
P (t)=N(0)-m(t)N(0), (3.1)
где N(0) – количество изделий, находящихся в эксплуатации в
момент времени t =0 ,шт; N(0) =225 шт
m(t) – количество отказавших изделий к моменту времени t,шт ,
Для интервала (0; 100) :
P(100)=225-10225 =0,956
Для интервала (100; 200):
P(200)=225-(10+13)225 =0,898
Для последующих интервалов расчеты выполняются аналогично, с учетом отказов предыдущих интервалов, и результаты приводятся в таблице 2
Частота отказов по данным испытаний об отказах оценивается согласно выражению:
f(t)=m(t+∆t)-m(t)N(0)∙∆t, (3.2)
где m (t+Δt) - количество отказавших изделий в приращении времени
Δt при достижении наработки t.
N0 - первоначальное количество испытываемых объектов, шт
N(0) =225 шт;
Δt – величина интервала,ч ; Δt =100ч
f(0÷100) =10-0225∙100 =4,4∙10-4 1/ч
f(100÷200) =23-10225∙100 =5,8∙10-4 1/ч
f(200÷300) =37-23225∙100 =6,2∙10-4 1/ч
Для последующих интервалов расчеты выполняются аналогично и результаты приводятся в таблице 2
Интенсивность отказов по статистическим данным об отказах определяется по формуле:
λ(t)=m(t+∆t)-m(t)Nср(t)∙∆t , (3.3)
где Nср(t) - среднее число исправно работающих изделий в
интервале Δt, шт
Cреднее число исправно работающих изделий в интервале от t до t+Δt ч рассчитывается по формуле:
Nср(t)=N(t)+N(t+Δt)2 , (3.4)
где N(t) – количество изделий, исправно работающих в начале
рассматриваемого интервала , шт ;
N(t+Δt) – количество изделий, исправно работающих в конце
рассматриваемого интервала , шт
Для интервала (0;100)
Nср=225+(225-10)2=220 шт
λ(0÷100)=10-0220∙100=0, 00045 ч-1
Для интервала (100;200)
Nср=215+(215-13)2=208,5 шт
λ(0÷100)=23-10208,5∙100=0, 00062 ч-1
Для последующих интервалов расчеты выполняются аналогично и результаты приводятся в таблице 2
Таблица 2 - Результаты расчетов
Интервалы времени Δt , ч Количество отказов
m(Δt), шт Вероятность безотказной работы P (t)
Частота отказов
f (t), Интенсив-ность
отказов λ(t)
1 2 3 4 5
0 - 100 10 0,956 0,00044 0,00045
100 -200 13 0,898 0,00058 0,00062
200 -300 14 0,836 0,00062 0,00072
300 -400 15 0,769 0,00067 0,00083
400 -500 16 0,698 0,00071 0,00097
Продолжение таблицы 2
1 2 3 4 5
500 -600 16 0,627 0,00071 0,00107
600 -700 17 0,551 0,00076 0,00128
700 -800 20 0,462 0,00089 0,00175
800 -900 25 0,351 0,00111 0,00273
900 -1000 30 0,218 0,00133 0,00469
1000-1100 21 0,124 0,00093 0,00545
1100-1200 15 0,058 0,00067 0,00732
1200-1300 9 0,018 0,00040 0,01059
1300-1400 4 0 0,00018 0,020
Графики зависимостей вероятности безотказной работы, частоты и интенсивности отказов от наработки приводятся на рисунках 1 и 2
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
