Определить длину волны монохроматического света

В данном случае k имеет значения 1 и 2. Соответствующие уравнения запишутся следующим образом
d sin θ1 = λ.(1)
d sin θ2 = 2λ.(2)
Δθ = θ2 − θ1.
Перепишем уравнения (1) и (2) следующим образом:
sinθ1=λd
sinθ2=2λd
Складывая и вычитая эти уравнения и используя тригонометрические соотношения для суммы и разности синусов, получаем:
sinθ2-sinθ1=2λd-λd=λd
Приведем эти уравнения к виду
sinθ2+θ12=3λ2dcosΔθ2
cosθ2+θ12=λ2dsinΔθ2
Возведем эти уравнения в квадрат и сложим их:
1=9λ24d2cos2Δθ2+λ24d2sin2Δθ2
4d2sin2Δθ2cos2Δθ2=9λ2sin2Δθ2+λ2cos2Δθ2
4d2sin2Δθ2cos2Δθ2=8λ2sin2Δθ2+λ2
d2sin2Δθ=8λ2⋅1-cosΔθ2+λ2;
d2sin2Δθ=4λ2(1-cosΔθ)+λ2;
d2sin2Δθ=λ2(5-4cosΔθ);
d2sin2Δθ5-4cosΔθ=λ2
λ=dsinΔθ5-4cosΔθ
С учётом начальных данных:
λ=2,2⋅10-6∙sin15°5-4cos15°=0,53⋅10-6м=0,53 мкм
Ответ: λ=0,53 мкм