Определение вертикальных сжимающих напряжений в массиве грунта от совместного действия равномерно распределенных по прямоугольным площадям нагрузок

Напряжение, возникающее в грунте под центром прямоугольной площади загружения равномерно распределенной нагрузкой, находят по формуле
σzp=α∙p,
где - коэффициент, определяемый по СНиП [2] в зависимости от соотношений ξ=2zb и η=lb. Здесь b и l – соответственно ширина и длина прямоугольника; p – равномерно распределенное давление.
Напряжения в угловых точках прямоугольной площади загружения определяются по формуле
σzp=0,25∙α∙p,
где принимается также по СНиП [2], но для ξ=zb.
Для расчета напряжений в массиве грунта с учетом влияния соседних площадей загружения будем использовать метод угловых точек, в соответствии с которым вертикальные нормальные напряжения на глубине z по вертикали М3 σzp,М3, определяются алгебраическим суммированием напряжений от рассчитываемой и соседних площадей загружения по формуле
σzp,М3=σzp,f+i=1kσzp,i,
где σzp,f – вертикальное напряжение на глубине z от рассчитываемой площади загрузки; k – число соседних площадей загрузки; σzp,i – давление, передаваемое соседней i-ой площадью загружения.
Выполним построение, приложив фиктивную нагрузку по прямоугольнику АВEF, имеющую то же значение, что и заданная p2, но действующую в другом направлении (рис . 3.3).
Разобьем прямоугольник ABCD на четыре прямоугольника M3BCH, AM3HD, M3BEG, AM3GF, для которых точка M3 является угловой, а прямоугольник KLON на два прямоугольника KPM3N и PLOM3, для которых точка M3 тоже является угловой.
Рис. 3.3. Схема расположения действительной и фиктивной нагрузок
Определяем значения для рассматриваемых площадей загружения: для рассчитываемых площадей загружения (прямоугольники KPM3N и PLOM3)
для прямоугольников M3BCH и AM3HD
для прямоугольников M3BEG и AM3GF
Разбиваем массив грунта на слои толщиной
.
Принимаем ∆h=1,0м.
Вычисляем напряжения на границах слоев, результаты вычисления сводим в таблицу.
Таблица 3.2. Величины вертикальных сжимающих напряжений в массиве грунта в точках на вертикали М3
Глубина точки z, м Рассчитываемая площадь загружения,
вертикаль М3 Дополнительные
площади загружения
I и II Фиктивные
площади загружения
III и IV Итоговое напряжение
zp,М2, кПа
= z/b = z/2,1 при = 1,02 Суммарное напряжение zp,f , кПа = z/b = z/1,9 , при I = 1,92 Суммарное
напряжение zp,2, кПа = z/b = z/1,65 , при III = 1,15 Суммарное
напряжение ’zp,2, кПа
0 0 1,00 105 0 1,0 135 0 1,00 -135 105
1 0,48 0,929 97,55 0,53 0,940 126,9 0,61 0,888 -119,88 104,57
2 0,95 0,730 76,65 1,05 0,776 104,76 1,21 0,631 -85,19 96,22
3 1,43 0,520 54,60 1,58 0,592 79,92 1,82 0,417 -56,30 78,22
4 1,90 0,368 38,64 2,11 0,447 60,35 2,42 0,280 -37,8 61,19
5 2,38 0,264 27,72 2,63 0,343 46,31 3,03 0,198 -26,73 47,30
6 2,86 0,198 20,79 3,16 0,265 35,78 3,64 0,144 -19,44 37,13
Примечание