Определение устойчивости откоса методом круглоцилиндрических поверхностей скольжения

Примем координатную систему xz; радиусом R=(h+H), проводим дугу окружности, выделив массив грунта DAB (рис. 5.2)
Координаты точек: О1 (0;-10,9); D (0;5); А (mH;0) или А (8,5;0).
Из Δ ОО1В имеем , откуда
α=arccoshH+h=arccos10,915,9=46,7°.
Тогда
OB=R∙sinα=15,9∙0,728=11,58 м,
а т. В имеет координаты (11,58;0).
Рис. 5.2. Схема деления массива на отсеки
Решение проводим по алгоритму:
Делим массив DAB на 7 отсеков, нумеруя их снизу вверх:b1= b2= b3= b4= b5=1,7 м; b6=1,5 м; b7= 1,58 м.
Записываем уравнение окружности с центром в т. О1 (0;-10,9)
x2+z+10,92=R2 или x2+z2+21,8∙z-134,0=0.
Вычисляем правые высоты отсеков.
Для отсека №1, используя уравнение окружности, при x1=1,7 м, получаем z1=4,91 м. Тогда
h1=z1-H∙m-x1m=4,91-5∙1,7-1,71,7=0,91 м.
Аналогично для отсека № 2 при x2=3,4 м получаем z2=4,63 м. Правая высота отсека
h2=z2-H∙m-x2m=4,63-5∙1,7-3,41,7=1,63 м.
Для отсека №3 x3=5,1 м, z3=4,16 м и
h3=z3-H∙m-x3m=4,16-5∙1,7-5,11,7=2,16 м.
Для 4 – 7 отсеков соответственно имеем:
x4=6,8 м; z4=3,47 м; h4=2,47 м;
x5=8,5 м; z5=h5=2,54 м;
x6=10,0 м; z6=h6=1,46 м;
x7=11,58 м; z7=h7=0 м.
Определяем площади отсеков, пренебрегая кривизной поверхности скольжения в силу незначительной разницы в длине между хордой и дугой в пределах одного отсека:
S1=1,7∙0,912=0,77 м2; S2=0,91+1,632∙1,7=2,16 м2;
S3=1,63+2,162∙1,7=3,22 м2; S4=2,16+2,472∙1,7=3,94 м2;
S5=2,47+2,542∙1,7=4,26 м2; S6=2,54+1,462∙1,5=3,00 м2;
S7=1,58∙1,462=1,15 м2.
Определяем вес отсеков (l = 1 м); для № 6 и № 7 учитываемдействие нагрузки q = 23 кПа:
Q1=S1∙γ=0,77∙18,3=14,09 кНм;
Q2=S2∙γ=2,16∙18,3=39,53 кНм;
Q3=S3∙γ=3,22∙18,3=58,93 кНм;
Q4=S4∙γ=3,94∙18,3=72,10 кНм;
Q5=S5∙γ=4,26∙18,3=77,96 кНм;
Q6=S6∙γ+q∙b6=3,0∙18,3+23∙1,5=89,4 кНм;
Q7=S7∙γ+q∙b7=1,15∙18,3+23∙1,58=57,39 кНм.
Равнодействующие Qi считаем приложенными в точках пересечения соответствующего участка дуги скольжения и вертикальной линии, проходящей через центр тяжести отсека, т.е . в точках с абсциссами:
x01=23∙b1=23∙1,7=1,13 м;
x02=b1+h1+2∙h23∙h1+h2∙b2=1,7+0,91+2∙1,633∙0,91+1,63∙1,7=2,63 м;
x03=b1+b2+h2+2∙h33∙h2+h3∙b3=3,4+1,63+2∙2,163∙1,63+2,16∙1,7=4,29 м;
x04=b1+b2+b3+h3+2∙h43∙h3+h4∙b4=5,1+2,16+2∙2,473∙2,16+2,47∙1,7=5,97 м;
x05=b1+b2+b3+b4+h4+2∙h53∙h4+h5∙b5=6,8+2,47+2∙2,543∙2,47+2,54∙1,7==7,65 м;
x06=m∙H+h5+2∙h63∙h5+h6∙b6=1,7∙5+2,54+2∙1,463∙2,54+1,46∙1,5=9,18 м;
x07=m∙H+b6+13∙b7=1,7∙5+1,5+13∙1,58=10,53 м.
Определяем центральные углы αi между вертикалью и радиусом в точке приложения веса отсека по формуле
αi=arcsinx0iR:
α1=arcsin1,1315,9=4,1°; α2=arcsin2,6315,9=9,5°;
α3=arcsin4,2915,9=15,7°; α4=arcsin5,9715,9=22,1°;
α5=arcsin7,6515,9=28,8°; α6=arcsin9,1815,9=35,3°;
α7=arcsin10,5315,9=41,5°.
Центральный угол, соответствующий дуге DB:
α=arcsinOBR=arcsin11,5815,9=46,7°.
Длина дуги кривой скольжения определяется из соотношения
L=α∙π∙R180=46,7∙3,14∙15,9180=12,95 м.
Силы Qi раскладываем на две составляющие: нормальную Ni к заданной поверхности и касательную Ti, учитывая также сцепление грунта по всей поверхности скольжения