Определение собственной частоты колебаний рамы с двумя динамическими степенями свободы
Для заданной рамы определить частоты собственных колебаний и построить главные формы колебаний.
Исходные данные:
схема №22; lр=2 м; lс=3 м; EIрEIс=1; m1m2=1.
Решение
1. Выполняем кинематический анализ и убеждаемся, что система статически неопределима и геометрически неизменяема: П = 5, Л = 1. Степень свободы п = 2.
2. Прикладываем единичную силу инерции F1 = 1 в направлении возможного колебания и строим эпюру М1 рациональным методом сил:
δ110=M102EIdx=1EI2∙13∙3∙3∙3+3∙4∙3=54EI;
∆1F=M10M1FEIdx=1EI-12∙3∙4∙3-16∙3∙3∙1,5=-20,25EI;
X1=-∆1Fδ110=20,25EI∙EI54=0,375;
M1=M10X1+M1F.
Выполняем статическую и кинематическую проверки.
3
. Прикладываем единичную силу инерции F2 = 1 и аналогично строим эпюру моментов М2.
4. Определяем перемещения от единичных сил инерции:
δ11=M12EIdx=M1M1FEIdx=1EI∙4∙36-1,125+2∙1,875+
+13∙1,5∙1,5∙1,5+13∙1,5∙3∙0,375=6,9375EI;
δ12=δ21=M1M2EIdx=M1FM2EIdx=1EI∙-4∙361,125+2∙4,125-
-13∙1,5∙1,5∙1,5-13∙1,5∙3∙2,625=-23,8125EI;
δ22=M22EIdx=M2M2FEIdx=1EI∙4∙361,125+2∙4,125+
+13∙1,5∙3∙1,5+13∙1,5∙1,5∙2,625=22,96875EI.
5
на новый заказ в Автор24.
