Определение реакций опор твердого пространственного тела
Несколько тонких однородных пластин различной геометрической формы приварены друг к другу и образуют некоторую пространственную фигуру, движение которой ограничено связями в точках А, В, О. Размеры пластин параллельных координатным плоскостям в направлениях осей х, у, z, равны соответственно , и (рис. С2.0 – С2.4), или , и (рис. С2.5 – С2.9). Удельный вес площади горизонтальных и вертикальных пластин γ1 = 1 кН/м2, пластин наклоненных к горизонту γ2 = 2 кН/м2 .
Кроме сил тяжести на пластины действуют пара сил с моментом М = 10 кНм, лежащая в плоскости одной из пластин, и две силы. Величины этих сил, их направления и точки приложения указаны в табл. С2 при этом силы и лежат в плоскостях, параллельных плоскости хАу, сила − в плоскости параллельной хАz, и сила в плоскости, параллельной уАz. Определить:
− величину силы тяжести конструкции и координаты ее центра тяжести (учитывать только пластины, у которых на рисунке видна хотя бы часть поверхности),
− реакции связей конструкции.
При расчетах принять = 0,5 м. Толщиной пластин пренебречь.
Решение
Определение координат центра тяжести конструкции
Изобразим рассматриваемую конструкцию, не показывая действующих на нее сил.
Рис. 1
Для решения задачи применим метод разбиения тела на части.
Разобьем рассматриваемую конструкцию на четыре части (пластины): пластину ABJO– ей присвоим номер 1, пластину LHKJ − номер 2, пластину KEIO – номер 3, пластину KEH– номер 4.
Рис. 2
Силу тяжести рассматриваемой конструкции G определим как сумму сил тяжести ее отдельных частей (пластин)
.
Величины сил тяжести каждой из пластин вычисляются по формулам:
G1 = γ∙S1=1∙1∙2=2 кН;
G2 = γ∙S2 =2∙1∙1,5=3 кН;
G3 = γ∙S3=1∙1∙1,5=1,5 кН;
G4 = γ∙S4 =1∙0,5∙1,5∙1,5=1,125 кН;
где S1, S2, S3, S4 – величины площадей пластин, γ − их удельный вес. Тогда формула (1) принимает вид
.
Для первых трех пластин их площади легко вычисляются по заданным в условии размерам:
S1 = 2λ∙ 4λ = 8λ2=2м2;
S2 = 2λ∙ 3λ = 6λ2=1,5м2;
S3 = 3λ∙ 2λ = 6λ2=1,5м2;
S4 = 0,5∙(3λ∙3λ) = 4,5 λ2=1,125 м2.
Для определения координат центра тяжести конструкции используем формулы:
, , ,
где Si − площади отдельных частей конструкции, хi, уi, zi – координаты центра тяжести частей конструкции.
Положения центров тяжести частей конструкции известны
. Центры тяжести всех прямоугольных пластин находятся на пересечении диагоналей прямоугольников, а центр тяжести С4 треугольной пластины находится на пересечении медиан, в данном случае линия действия силы G4 находится на расстоянии от оси Ах равном .
Рис. 3
Рис. 4
Таким образом координаты центров тяжести частей конструкции С1, С2, С3 и С4 для указанной на рисунке системы координат соответственно равны.
= , = , ;
= , = ,;
= , = , ;
, = , .
Используя формулы, определим координаты центра тяжести С всей конструкции:
Подставляя в формулы заданное значение = 0,5 м, определим числовые значения координат центра тяжести всей конструкции:
= 0,837 м, =- 0,477м, = 0,939 м.
Определение реакций связей конструкции
Объектом равновесия является пространственная конструкция, которую считаем одним твердым телом
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
