Определение перемещений при изгибе Исходные данные Схема №8 сечение №1(двутавр)

Разбиваем длину консольной балки на два силовых участка: I и II, как показано на рис.1.8, а). Находим зависимости QY = QY(z) и МХ = МХ(z) для каждого участка и на их основании определяем величины этих силовых факторов в характерных сечениях.
Участок I (AB): 0≤ z1 ≤ l1= l = 0,5м.
Q(z1) = - P = const, следовательно QА = QлевВ = - Р.
М(z1) = - P·z1 - уравнение наклонной прямой,
М(0) = МА = - P·0 = 0,
М(l1) = МB = - P·l.
Участок II (BC): 0≤ z2 ≤ l2= l = 0,5м.
Q(z2) = - P - F= - P - Р= - 2P = const, следовательно QправВ = QС = - 2P
М(z2) = - P(l2 + z2) - F·z2 = - P(l + z2) - Р·z2 - уравнение наклонной прямой,
М(0) = МB = - P(l + 0) - Р·0 = - P·l,
М(l2) = МС = - P(l + l) - Р·l = - 3P·l . По полученным данным строим эпюры QY и МХ
Условие прочности при прямом изгибе имеет вид: σmax = Mmax/WX ≤ [σ], где
Mmax = МС = 3P·l. По ГОСТ 8239-89, для двутавра №16 (h1= 16 см), находим:
WX = 109 см3; JX = 873см4. Допускаемое напряжение [σ] = σТ/[n], где для стали 20
σТ = 250МПа - предел текучести. [σ] = 250/2 = 125 МПа.
Из условия прочности находим: Mmax = 3[Р]·l = [σ]·WX, отсюда находим допускаемую величину силы Р:
[Р] = [σ]·WX/3·l = 125·106·109·10-6/3·0,5 = 9083 Н = 9,08 кН.
Для определения перемещения свободного конца балки, приложим единичную силу Р = 1 (рис.1.8, г) и построим эпюру от этой силы, а потом по правилу Верещагина перемножим эпюру МХ на эпюру МХ (рис.1.8,д).
Примечание