Определение параметров свободной затопленной турбулентной струи (круглой и плоской).
Вычерчивание поперечных профилей распределения скоростей для плоской и круглой струи.
Расчет силового воздействия круглой струи на твердую преграду для отверстия и двух типов насадков (внешний цилиндрический и коноидальный).
Исходные данные:
Перепад давления, Δр = 0,24 МПа
Относительная плотность жидкости, δ = 1,24
Радиус r0 или полувысота отверстия b0: 13 мм
Наружный цилиндрический насадок:
коэффициенты скорости φ = 0,82;
коэффициенты сжатия ɛ = 1,00;
коэффициенты расхода μ = 0,82;
Коноидальный насадок:
коэффициенты скорости φ = 0,98;
коэффициенты сжатия ɛ = 1,00;
Коэффициенты расхода μ = 0,98.
Решение
Определение параметров свободной затопленной турбулентной струи (круглой и плоской).
Основные расчетные зависимости для круглых и плоских свободных затопленных турбулентных струй приведены в Таблице 1:
Таблица 1 - Основные расчетные зависимости
Параметр Круглая струя Плоская струя
Коэффициент турбулентной структуры, а 0,08 0,1
Половина угла расширения, tgβ 3,4·а 2,4·а
Расстояние от полюса до начального сечения, х0 0,29∙r0a
0,41∙b0a
Длина начального участка, хн 0,67∙r0a
1,03∙b0a
Радиус R или полутолщина В струи 3,4∙a∙x'r0+1∙r0
2,4∙a∙x'b0+1∙b0
Скорость на оси основного участка, umax 0,96∙u0a∙x'r0+0,29
1,2∙u0a∙x'b0+0,41
Расход на основном участке, Q 2,2∙Q0∙a∙x'r0+0,29
1,2∙Q0∙a∙x'b0+0,29
где х’ - расстояние между начальным и рассматриваемым сечением;
Q0 - расход жидкости в начальном сечении.
Скорость в начальном сечении u0 определим по формуле:
u0=φ∙2∙g∙Hпр
где φ - коэффициент скорости;
Нпр - приведенный напор, м.
Коэффициент скорости примем 0,97 как для малого отверстия в тонкой стенке. Приведенный напор зависит от перепада давлений на свободной поверхности жидкости и в среде, в которую происходит истечение,
Hпр=p0ρg-pcpρg=∆pρg
Тогда
u0=φ∙2∙∆pρ
Относительная плотность жидкости δ=ρρв
Тогда
ρ=δ∙ρв = δ∙1000
С учетом исходных данных найдем:
u0=0,97∙2∙0,24∙1061,24∙1000=19,09 м/с
Формула для определения расхода струи в начальном сечении:
Q0=μ∙ω∙2∙g∙Hпр
Q0=μ∙ω∙2∙∆pρ
где μ - коэффициент расхода;
ω - площадь поперечного сечения:
Коэффициент расхода примем 0,62 как для малого отверстия в тонкой стенке.
Площадь поперечного сечения :
для плоской струи (для l0 = 2·b0):
ω=2∙b0∙l0=4∙b02=0,676∙10-3м2
для круглой струи:
ω=π∙r02=0,531∙10-3м2
для плоской струи:
Q0=0,62∙0,676∙10-32∙0,24∙1061,24∙1000=8,25∙10-3м3с
для круглой струи:
Q0=0,62∙0,531∙10-32∙0,24∙1061,24∙1000=6,48∙10-3м3с
Коэффициент турбулентной структуры a:
для плоской принимаем
a = 0,1
для круглой струи равен
a = 0,08
Половина угла расширения tgβ:
для плоской
tgβ = 2,4·а = 2,4·0,1 = 0,24
для круглой струи
tgβ = 3,4·а = 3,4·0,08 = 0,272
Расстояние от полюса до начального сечения х0:
для плоской струи
x0=0,41∙b0a =0,41∙130,1= 53,3 мм
для круглой струи
x0=0,29∙r0a =0,29∙130,08= 47,13 мм
Длина начального участка хн:
для плоской струи
x0=1,03∙b0a =1,03∙130,1= 133,9 мм
для круглой струи
x0=0,67∙r0a =0,67∙130,08= 108,9 мм
Расчетные значения радиуса r или полутолщины струи В, скорости на оси основного участка струи umax, расхода на основном участке Q сведем в Таблицу 2:
Таблица 2 - Сводная таблица по расчету струй
Сечения Плоская струя Круглая струя
B, м umax, м/с Q, м3/с R, м umax, м/с Q, м3/с
х’ = 0 0,0130 35,78 0,0029 0,0130 63,19 0,00413
х’ = хн 0,0451 19,09 0,0131 0,0426 19,09 0,01369
х’ = 2хн 0,0773 14,58 0,0233 0,0722 11,24 0,02324
х’ = 4хн 0,1415 10,76 0,0437 0,1315 6,17 0,04234
Вычерчивание поперечных профилей распределения скоростей для плоской и круглой струи.
987234482613500Поперечные профили распределения скоростей в сечениях струи рассчитаем по формуле Шлихтинга:
u=umax∙1-η1,52
Радиус R или полутолщину струи В разбиваем на отрезки через 0,2В
. Результаты расчетов представим в Таблица 3 для четырех сечений:
Таблица 3 - Расчет для построения поперечных
профилей распределения скоростей
Сечения Наименование расчетных параметров Относительное расстояние от рассматриваемой точки до оси струи h
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1
Параметры плоской струи
x’ = 0 Скорость струи в точке u, м/с 35,78 29,66 19,96 10,25 2,89 0,00
Абсолютное расстояние от точки до оси струи hB, м 0,000 0,003 0,005 0,008 0,010 0,013
x’ = xн Скорость струи в точке u, м/с 19,09 15,83 10,65 5,47 1,54 0,00
Абсолютное расстояние от точки до оси струи hB, м 0,000 0,009 0,018 0,027 0,036 0,045
x’ = 2xн Скорость струи в точке u, м/с 14,58 12,09 8,13 4,18 1,18 0,00
Абсолютное расстояние от точки до оси струи hB, м 0,000 0,015 0,031 0,046 0,062 0,077
x’ = 4xн Скорость струи в точке u, м/с 10,76 8,92 6,01 3,08 0,87 0,00
Абсолютное расстояние от точки до оси струи hB, м 0,000 0,028 0,057 0,085 0,113 0,142
Продолжение Таблицы 3
Сечения Наименование расчетных параметров Относительное расстояние от рассматриваемой точки до оси струи h
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1
Параметры круглой струи
x’ = 0 Скорость струи в точке u, м/с 63,19 52,40 35,26 18,10 5,11 0,00
Абсолютное расстояние от точки до оси струи hB, м 0,000 0,003 0,005 0,008 0,010 0,013
x’ = xн Скорость струи в точке u, м/с 19,09 15,83 10,65 5,47 1,54 0,00
Абсолютное расстояние от точки до оси струи hB, м 0,000 0,009 0,017 0,026 0,034 0,043
x’ = 2xн Скорость струи в точке u, м/с 11,24 9,32 6,27 3,22 0,91 0,00
Абсолютное расстояние от точки до оси струи hB, м 0,000 0,014 0,029 0,043 0,058 0,072
x’ = 4xн Скорость струи в точке u, м/с 6,17 5,12 3,44 1,77 0,50 0,00
Абсолютное расстояние от точки до оси струи hB, м 0,000 0,026 0,053 0,079 0,105 0,131
Изобразим графически расчетные данные из Таблицы 3: поперечные профили распределения скоростей u = f(ηB) и схемы движения соответственно для плоской и круглой струй.
Рисунок 1 - поперечный профиль распределения скоростей u = f(ηB) для плоской струи.
Рисунок 2 - схема движения свободной затопленной турбулентной плоской струи.
Рисунок 3 - поперечный профиль распределения скоростей u = f(ηB) для круглой струи.
Рисунок 4 - схема движения свободной затопленной турбулентной круглой струи.
Расчет силового воздействия круглой струи на твердую преграду для отверстия и двух типов насадков (внешний цилиндрический и коноидальный).
Рассмотрим случаи, когда твердая преграда представляет плоскость, расположенную:
перпендикулярно к поверхности, как показано на Рисунке 5:
Рисунок 5 - Давление горизонтальной струи на твердую вертикальную поверхность.
В этом случае сила давления нa преграду в направлении действия круглой струи составит:
Pкр=kН∙ρ∙ω0∙u02
где ω0 - площадь сечения 0-0.
где u0 - скорости движения жидкости в сечении 0-0,
kн - коэффициент, определяемый влиянием неучтенных факторов, равный 0,92...0,96 %.
под углом α = 45° к оси струи, как показано на Рисунке 6:
Рисунок 6 - Давление струи на плоскую твердую поверхность, наклоненную на угол α.
В этом случае сила давления нa преграду в направлении действия круглой струи составит:
Pкр=kН∙ρ∙ω0∙u02∙sin2α
Сила нормального давления соответственно для:
PN кр=kН∙ρ∙ω0∙u02∙sinα
Определим ω0 и u0 для каждого насадка и отверстия:
ω0=εнасадок∙w
u0=φнасадок∙2∙∆pρ
- круглое отверстие в тонкой стенке:
ω0=0,64∙0,531∙10-3=0,34∙10-3 м2
u0=0,97∙2∙0,24∙1061,24∙1000=19,09 м/с
- внешний цилиндрический насадок:
ω0=1,00∙0,531∙10-3=0,53∙10-3 м2
u0=0,82∙2∙0,24∙1061,24∙1000=16,13 м/с
- коноидальный насадок:
ω0=1,00∙0,531∙10-3=0,53∙10-3 м2
u0=0,98∙2∙0,24∙1061,24∙1000=19,28 м/с
Найдем значения давления струи, приняв среднюю величину неучтенных факторов kн = 0,94, тогда:
для пункта 1):
- круглое отверстие в тонкой стенке:
Pкр=0,94∙1240∙0,34∙10-3∙19,092=144 H
- внешний цилиндрический насадок:
Pкр=0,94∙1240∙0,53∙10-3∙16,132=161 H
- коноидальный насадок:
Pкр=0,94∙1240∙0,53∙10-3∙19,282=230 H
для пункта 2):
- круглое отверстие в тонкой стенке:
Pкр=0,94∙1240∙0,34∙10-3∙19,092∙sin245=72 H
PN кр=0,94∙1240∙0,34∙10-3∙19,092∙sin45=102 H
- внешний цилиндрический насадок:
Pкр=0,94∙1240∙0,53∙10-3∙16,132∙sin245=81 H
PN кр=0,94∙1240∙0,53∙10-3∙16,132∙sin45=114 H
- коноидальный насадок:
Pкр=0,94∙1240∙0,53∙10-3∙19,282∙sin245=115 H
PN кр=0,94∙1240∙0,53∙10-3∙19,282∙sin45=163 H
По анализу расчетов делаем вывод.
Вывод: наименьшее силовое воздействие струи на преграду будет при круглом отверстии в тонкой стенке; наибольшая сила воздействия струи на преграду наблюдается при использовании насадок
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
