Определение оптимального варианта строительства автотранспортных предприятий Тюменского нефтегазового региона.
Предприятие автомобильного транспорта планирует строительство своих филиалов следующих мощностей:
П-Iдо 2000 ремонтов в год- не более 11,
П-IIот 2000-4000 ремонтов в год - не более 10,
П-III от 4000 - 6000 ремонтов в год- не менее 4,
П-IV от 6000 - 8000 ремонтов в год - не более 2.
При строительстве этих филиалов капитальные вложения (в д. ед.) направляются на следующие цели:
- строительно-монтажные работы в количестве 35;
- монтаж оборудования в количестве 30;
- транспортирование стройматериалов и оборудования в количестве 21.
При строительстве одного филиала указанной мощности потребляется различное количество капитальных вложений каждого вида
Экономический эффект от строительства филиала П-I определен 0,5 д. ед., филиала П-II определен 0,6 д. ед., филиала П-III определен 0,7 д. ед., филиала П-IV определен 0,8 д. ед. Требуется:
1. Найти такой план строительства филиалов, при котором в пределах выделенного объема капитальных вложений достигается максимальный суммарный экономический эффект.
2. Составить двойственную модель задачи и найти решение двойственной задачи.
3. Сравнить полученные результаты исходной и двойственной задачи. Объяснить экономический смысл значений переменных оптимального плана исходной и двойственной модели, связь между ними.
Ответ
для получения максимального экономического эффекта не нужно строить филиалы П-I и П-II, нужно построить 79 филиалов П-III и 2 филиала П-IV. При этом максимальный экономический эффект составит 56,9 д. ед.
Решение
Составим математическую модель задачи:
Введем переменные:
х1 – число филиалов П-I,
х2 – число филиалов П-II,
х3 – число филиалов П-III.
x4 – число филиалов П-IV.
Целевая функция– общий экономический эффект – будет иметь вид:
F(x1, x2, x3) = 0,5x1 + 0,6x2 + 0,7x3 + 0,8x4
Ограничения будут иметь вид:
на запасы ресурсов 10,66x1 + 0,5x2 + 0,43x3 + 0,4x4 ≤ 35
на запасы ресурсов 20,39x1 + 0,3x2 + 0,27x3 + 0,25x4 ≤ 30
на запасы ресурсов 30,15x1 + 0,2x2 + 0,25x3 + 0,3x4 ≤ 21
Учитывая ограничения на число скважин, получим математическую модель задачи:
Необходимо максимизировать целевую функцию
F(x1, x2, x3 , x4) = 0,5x1 + 0,6x2 + 0,7x3 + 0,8x4 max
при ограничениях
0,66x1 + 0,5x2 + 0,43x3 + 0,4x4 ≤ 35,
0,39x1 + 0,3x2 + 0,27x3 + 0,25x4 ≤ 30,
0,15x1 + 0,2x2 + 0,25x3 + 0,3x4 ≤ 21,
x1 11,
x2 10,
x3 ≥ 4,
x4 2,
x1, x2, x3, x4 ≥ 0
Разместим исходные данные задачи на листе книги Excel, как показано на рисунке ниже:
Воспользуемся надстройкой Поиск решения на вкладке Данные
. Окно поиска решения для данной задачи представлено на рисунке ниже:
Результат представлен на следующем рисунке
Таким образом, получаем, для получения максимального экономического эффекта не нужно строить филиалы П-I и П-II, нужно построить 79 филиалов П-III и 2 филиала П-IV. При этом максимальный экономический эффект составит 56,9 д. ед.
Составим двойственную:
Запишем ограничения в виде:
0,66x1 + 0,5x2 + 0,43x3 + 0,4x4 ≤ 35,
0,39x1 + 0,3x2 + 0,27x3 + 0,25x4 ≤ 30,
0,15x1 + 0,2x2 + 0,25x3 + 0,3x4 ≤ 21,
x1 + 0x2 + 0x3 + 0x4 11,
0x1 + x2 + 0x3 + 0x4 10,
0x1 + 0x2 – x3 + 0x4 –4
0x1 + 0x2 + 0x3 + x4 2,
Запишем матрицу коэффициентов:
0,66 0,5 0,43 0,4
0,39 0,3 0,27 0,25
0,15 0,2 0,25 0,3
1 0 0 0
0 1 0 0
0 0 -1 0
0 0 0 1
Получим транспонированную матрицу
0,66 0,39 0,15 1 0 0 0
0,5 0,3 0,2 0 1 0 0
0,43 0,27 0,25 0 0 -1 0
0,4 0,25 0,3 0 0 0 1
Двойственная задача будет иметь вид:
F(y1, y2, y3, y4, y5, y6, y7) = 35y1 + 30y2 + 21y3 + 11y4 + 10y5 – 4y6 + 2y7 min
Ограничения будут иметь вид:
0,66y1 + 0,39y2 + 0,15y3 + y4 ≥ 0,5
0,5y1 + 0,3y2 + 0,2y3 + y5 ≥ 0,6
0,43y1 + 0,27y2 + 0,25y3 – y6 ≥ 0,7
0,4y1 + 0,25y2 + 0,3y3 + y7 ≥ 0,8
y1, y2, y3, y4, y5, y6, y7 ≥ 0
Разместим исходные данные задачи на листе книги Excel, как показано на рисунке ниже:
Разместим исходные данные задачи на листе книги Excel, как показано на рисунке ниже:
Воспользуемся надстройкой Поиск решения на вкладке Данные
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
