Определение оптимального размера партии поставки
Исходные данные:
- годовой объем потребления продукции = 7000 тонн/год;
- тариф на перевозку одной партии = 350 руб./партию;
- расходы, связанные с хранением запаса = 16 руб./т;
- расходы, связанные с дефицитом = 26 руб./т.
Требуется:
а) рассчитать оптимальный размер партии поставки аналитическим и графическим методом;
б) определить оптимальный размер партии в условиях дефицита.
Решение
1. Оптимальный размер партии поставки q определяется по критерию минимума затрат на транспортировку продукции и хранение запасов.
Величина суммарных затрат рассчитывается по формуле:
C=Cтр+Cхр→min (1)
где Стр — затраты на транспортировку за расчетный период (год), руб.;
Схр — затраты на хранение запаса за расчетный период (год), руб.
Величина Стр определяется по формуле:
Cтр=n×cтр (2)
где n — количество партий, доставляемых за расчетный период.
n=Qгодq (3)
Затраты на хранение определяются по формуле:
Cхр=qср×cхр (4)
где qcp — средняя величина запаса (в тоннах), которая определяется из предположения, что новая партия завозится после того, как предыдущая полностью израсходована. В этом случае средняя величина рассчитывается по следующей формуле:
qср=q2 (5)
Подставив выражения Стр и Стр в формулу (1), получим:
C=Qгодq×cтр+q2×cхр (6)
Функция общих затрат С имеет минимум в точке, где ее первая производная по q равна нулю, т.е.
dCdq=-cтр×Qгодq2+cхр2=0 (7)
Решив уравнение (7) относительно q получим оптимальный размер партии поставки:
qопт=2×Qгод×cтрcхр (8)
Подставив заданные значения, получим:
qопт=2×7000×35016=306250=553,4≈554 т.
С целью недопущения дефицитной ситуации полученное значение оптимального размера партии поставки следует округлять в большую сторону.
При данном размере партии поставки общие затраты составят:
С=7000554×350+5542×16=4422+4432=8854 руб.
2
. Решение данной задачи графическим способом заключается в построении графиков зависимости Стр(q), Схр(q) и С(q), предварительно выполнив необходимые расчеты по определению Стр, Схр и С.
Определим значения Стр, Схр и С при изменении q в пределах от 400 до 700 с шагом 50
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
