Определение кинетической энергии механической системы

На расчетной схеме (рис. 1) показываем скорости всех тел.
Тело 1 движется плоскопараллельно, скорость его ЦТ vC1=v, а угловая скорость вращения – ω1.
Тело 2 вращается вокруг неподвижной оси, его угловая скорость ω2 направлена в сторону вращения.
Тело 3 движется поступательно. Скорость его ЦТ vC3.
2. Определим кинематические зависимости скоростей тел системы и все угловые и линейные скорости выражаем через скорость ЦТ тела 1: vC1=v.
В данный момент колесо 1 вращается вокруг своего мгновенного центра скоростей (МЦС) P (это точка соприкасания колеса с наклонной плоскостью). Плоскопараллельное движение обладает замечательным свойством: угловая скорость вращения вокруг любой его точки одинакова . Тогда угловая скорость вращения колеса вокруг своего ЦТ, или МЦС равна
ω1=vC1r=vr. (1)
Здесь r- радиус катка 1.
С такой же скоростью v движутся точки B и D тела 2:
vE=vD=vB=v.
Угловая скорость вращения тела 2:
ω2=vBR2=vR2. (2)
-419105337810
1
2
3
Рис. 1.
Определение кинетической энергии системы
C1
B
vB
C3
vD
vC3
S1
vC1
ω2
ω1
D
C2
A
vA
r
r2
R2
E
ω1
P
00
1
2
3
Рис. 1.
Определение кинетической энергии системы
C1
B
vB
C3
vD
vC3
S1
vC1
ω2
ω1
D
C2
A
vA
r
r2
R2
E
ω1
P
Скорость т. A:
vA=ω2r2=r2R2v.
Наконец, скорость ЦТ тела 3
vC3=vA=r2R2v. (3)
3. Определим кинетическую энергию системы для текущего положения, учитывая соотношения (1), (2), (3).
Тело 1 совершает плоскопараллельное движение