Определение доверительных границ для истинных значений величин

Вычисляем среднее значение активной мощности при заданных средних значениях всех величин, входящих в формулу расчета:
R=UI=1502=75 Ом.
Находим частные производные и вычисляем их значения при средних значениях аргументов:
∂R∂U=1I=12=0,5 ОмВ.
∂R∂I=-UI2=-15022=-37,5 ОмА.
Для случайных погрешностей (когда отдельные составляющие не всегда принимают предельные значения) используются теоремы теории вероятностей о дисперсии.
Таким образом, для среднего квадратического значения косвенного измерения активной мощности справедлива следующая формула:
σR=i=12σi*∂R∂xi2=σU*∂R∂U2+σI*∂R∂I2=
=0,5*0,52+-0,04*37,52=1,58 Ом.
Заданной вероятности P=0,9 соответствует коэффициент (квантиль нормального распределения) Стьюдента tp, который в общем случае зависит от заданной вероятности и числа наблюдений, в рамках данной задачи он известен по условию:
tp=1,64.
Тогда предел допускаемой погрешности без учета систематической погрешности:
δ=±tp*σR=±1,64*1,58=±2,59 Ом.Имеющаяся систематическая погрешность может быть учтена и исключена с помощью введения поправки:
-∆=-1 Ом.
Таким образом, окончательно получаем следующий доверительный интервал:
-tp*σR-∆+R<R<tp*σR-∆+R;
-2,59-1+75<R<2,59-1+75;
71,4<R<76,6.
Записываем результат измерения:
R=74±2,6 Ом, P=0,9.