Определение скоростей и ускорений точек твёрдого тела при поступательном и вращательном движениях

Рейки 1 и 4 движутся поступательно, колёса 2 и 3 вращаются
Находим скорости точки М и груза 4.
V1 = dX1dt = ddt (6t – cos πt3) = 6 - π3 (-sin πt3)
V1(3) = 6 + π3 sin 3π3 = 6 см/с
Скорости в точках контакта тел равны
ω2 = V1R2VM = ω2R2 = V1R2 = V1VM(3) = 6 см/с
ω2R2 = ω3R3ω3 = R2R3 ω2 = R2R2R3 V1 = V1R3
V4 = ω3r3 = r3R3 V1V4(3) = 2040 ∙ 6 = 3 см/с
Находим ускорения точки М и груза 4.
a1 = dV1dt = ddt (6 + π3 sin πt3) = π29 cos πt3
a1(3) = π29 cos 3π3 = -1,1 см/с2
a1(3) и V1(3) имеют разные знаки => система движется замедленно.
aM = aMn + aMτ
aMn = VM2R2aMn(3) = 6230 = 1,2 см/с2
aMτ = ε2R2ε2 = dω2dt = ddt (V1R2) = 1R2 ∙ dV1dt = a1R2
aMτ = a1R2 R2 = a1aMτ(3) = -1,1 см/с2
aM = aMn2+ aMτ2aM(3) = 1,22+ (-1,1)2 = 1,63 см/с2
a4 = dV4dt = ddt (r3R3 V1) = r3R3 dV1dt = r3R3 a1
a4(3) = 2040 (-1,1) = -0,55 см/с2
Ответ: VM = 6 см/с;aM = 1,63 см/с2
V4 = 3 см/с;a4 = 0,55 см/с2