Определение положения центра тяжести плоского тела

Разбиваем сложную фигуру на три простых геометрических фигур, а именно:
фигура 1(полукруг радиуса R15); фигура 2(прямоугольник размером 5х30); фигу -ра 3(полукруг радиуса R20).
Находим их площади:
F1 = π·(R1)2/2 = 3,14·152/2 = 353,25 см2, F2 = 5·30 = 150 см2,
F3 = π·(R3)2/2 = 3,14·202/2 = 628,0 см2 .
Общая площадь: F = ΣFi = F1 + F2 + F3 = 353,25 + 150 + 628,0 = 1131,25 см2.
Определяем координаты центров тяжестей (ЦТ) фигур, учитывая формулу для определения координат ЦТ полукруга.
фигура 1: хС1 = - 4·15/3·π = - 6,37 см; уС1 = 15 = 15,0см;
фигура 2: хС2 =30/2 = 15,0 см; уС2 = 5/2 = 2,5 см;
фигура 3: хС3 = 30 + 4·20/3·π = 38,49 см; уС1 = - (20 - 5) =-15,0 см;
Координаты ЦТ заданной фигуры определяем по формулам:
ХС = ΣFi·xi/ ΣFi = (-353,25·6,37 + 150·15,0 + 628,0·38,49)/ 1131,25 = 21,37 cм;
YС = ΣFi·yi/ ΣFi = (353,25·10,0 + 150·2,5 - 628,0·15,0)/ 1131,25 = - 4,87 cм.
Отмечаем на чертеже точку С, центр тяжести сложной фигуры.
Ответ: ХС = 21,37 cм; YС = - 4,87 cм.