Определение кинематических характеристик движения материальной точки

Для нахождения уравнения траектории, по которой движется точка, следует из уравнений движения исключить время. Исключим из заданных уравнений движения параметр, воспользовавшись формулой двойного угла
cos πt2 = cos2 πt4 – sin2 πt4
cos2 πt4 = (X+24)2
sin2 πt4 = 1 – cos2 πt4 = 1 - (X+24)2
cos πt2 = Y-24
Приравниваем полученные выражения
Y-24 = (X+24)2 – (1 - (X+24)2)
Преобразуем полученные выражения
Y-24 = (X+24)2 – 1 + (X+24)2
Y – 2 = 4 (216 (X + 2)2 – 1)
Y – 2 = 12 (X + 2)2 – 4
Y = 0,5 (X + 2)2 – 2 – это парабола
2. Определяем положение точки M на траектории в заданный момент времени
X(1) = 4 cos π4 - 2 = 0,83 см Не исправлено – неверно Верно, причем это можно проверить посредством калькулятора
Y(1) = 4 cos π2 + 2 = 2 см
3 . Для вычисления скорости точки, движение которой задано координатным способом, применяется формулаV = VXi + VYj
Используя правило векторного сложения, получаем V = VX2+ VY2
VX = X = ddt (4 cos πt4 – 2) = 4 ∙ π4 (-sin πt4) = -π sin πt4
VY = Y = ddt (4 cos πt2 + 2) = 4 ∙ π2 (-sin πt2) = -2π sin πt2
Численное значение скорости для момента времени t1 = 1 с
VX(1) = -π sin π4 = -2,22 см/с
VY(1) = -2π sin π2 = -6,28 см/с
V = VX2+ VY2V(1) = (-2,22)2+ (-6,28)2 = 6,66 см/с
4. Величина ускорения точки при задании ее движения координатным способом вычисляется по формулеa = aXi + aYj
Используя правило векторного сложения, получаем a = aX2+ aY2
aX = X = ddt (-π sin πt4) = - π24 cos πt4
aY = Y = ddt (-2π sin πt2) = -π2 sin πt2
Численное значение ускорения для момента времени t1 = 1 с
aX(1) = - π24 cos π4 = -1,74 см/с2
aY(1) = -π2 sin π2 = 0
a = aX2+ aY2a(1) = (-1,74)2+ 02 = 1,74 см/с2
5