Определение геометрических характеристик поперечного сечения

Данные, необходимые для расчета и построений.
212090866775По ГОСТам: 8240- 97 «Швеллеры стальные горячекатаные», ГОСТ 8239 - 89 «Двутавры стальные горячекатаные», ГОСТ 8509 - 93 « Равнополочные уголки стальные горячекатаные», определяем необходимые для расчетов геометрические размеры и характеристики.
Швеллер №16: ГОСТ 8240 - 97
h1 = 160 мм, b1 = 64мм, d1 = 5,0мм,
t1 = 8,4 мм, А1= 18,1 см2, у0 = 1,80 см,
Jx1 = 63,3 см4, Jу1 = 747 см4.
Jx1у1 = 0, т.к. симметричное сечение.
289560-3810
Двутавр №24: ГОСТ 8239 - 89
h2 = 240 мм, b2 = 115мм, d2 = 5,6мм, t2 = 9,5 мм,
А2 = 34,8 см2, Jx2 = 3460 см4, Jу2 = 198,0 см4.
Jx2у2 = 0, т.к. симметричное сечение.
289560-3810
Уголок равнополочный №10 (100х100х10 мм):
ГОСТ 8509 - 93
b3 =100 мм, t =4мм, А3 = 19,24 см2, Jx3 =Jу3 = 178,95 см4
х0 =2,83 см, Jу0 = Jmin = 74,08 см4, Jx0 = Jmax= 283,83 см4,
JX3Y3 = - 110 см4.
2895603175Горизонтальный лист 𝛿хL = 10x400 мм.
А3 = 1,0·40,0 = 40 см2, Jx4 = L·𝛿3/12 = 40·13/12 = = 3,33 см4, Jу4 = 𝛿·L3/12 = 1·403/12 = 5333,3 см4,
JX4Y4 = 0, т.к. симметричное сечение.
2. ОПРЕДЕЛЕНИЕ КООРДИНАТ ЦЕНТРА ТЯЖЕСТИ СОСТАВНОГО СЕЧЕНИЯ
Строим в масштабе М1:2 фигуры заданного составного сечения(рис. Х.3.2.), проводим центральные оси для каждой фигуры(в точках (С1,С2, С3 и С4).
Выбираем начальные оси Х0ОY0 как показано на рис. Х.3.2. Находим координаты центров тяжестей (ЦТ) отдельных фигур (элементов) в этой системе координат.
Фигура 1 (швеллер №16): х1= b1/2 = 16,0/2 = 8,0 см; у1 = - у0 = - 1,80 см.
Фигура 2 (двутавр №24): х2 = b2/2 = 11,5/2 = 5,75 см; у2 = h2/2 = 24,0/2 = 12,0 см.
Фигура 3 (уголок №10): х3 = L- х0 = 40,0 - 1,83 = 37,17см, у3 = h2 - х0 = 24,0 - 1,83 =
= 22,17 см.
Фигура 4 (лист 𝛿хL): х4 = L/2 = 40,0/2 =20,0 см, у4 =h2 +𝛿/2 = 24,0+1,0/2 =24,5 см.
По формулам: ХС = ΣSY/A и YС = ΣSX/A, определяем координаты ЦТ составного сечения, где A = ΣАi = A1 + A2 + A3 + A4 = 18,1+ 34,8 +19,24 + 40,0 = 112,14 см2 - площадь всего сечения.
ΣSY = SY1 + SY2 + SY3 + SY4 = (A1·х1 + A2·х2 + A3·х3 + A4·х4) = (18,1·8,0 + 34,8·5,75+
+ 19,24·37,17 + 40,0·20,0) = 1860,1 cм3,
ΣSX = SX1 + SX2 +SX3 +SX4 = (A1·y1 + A2·y2 + A3·y3 + A4·y4) = (-18,1·1,80 +34,8·12,0+
+ 19,24·22,17 + 40,0·24,5) = 1791,6 cм3.
Координаты ЦТ сечения равны:
ХС = 1860,1/112,14 = 16,59 см; YС = 1791,6/112,14 = 15,98 см.
Проводим через центр тяжести С центральные оси XС и YС составного сечения.
Вычисляем осевые и центробежные моменты инерции составного сечения:
а) Определяем координаты центров тяжести фигур относительно найденных центральных осей:
а1 = y1 - YС = - 1,80 -15,98 = - 17,78 см; b1= x1-XC = 8,0 - 16,59 = - 8,59 cм,
а2 = y2 - YС = 12,0 -15,98 = - 3,98 см; b2 = x2-XC = 5,75- 16,59 = - 10,84 cм,
а3 = y3 - YС = 22,17-15,98 = 6,18 см; b3 = x3-XC = 37,17- 16,59 = 20,58 cм,
а4 = y4 - YС = 24,5-15,98 = 8,52 см; b4 = x4-XC =20,0- 16,59 = 3,41cм.
б) Пользуясь формулами перехода к параллельным осям вычисляем требуемые моменты инерции составного сечения:
JXC = (Jx1 + a21·A1) + (Jx2 + a22·A2) + (Jx3 + a23·A3) + (Jx4 + a24·A4) = (63,3 + 17,782·18,1)+
+ (3460 + 3,982·34,8) + (178,95+6,182·19,24) + (3,33 + 8,522·40,0) = 20379 cм4,
JYC =(JY1 + b21·A1) + (JY2 + b22·A2) + (JY3 + b23·A3) + (JY4 + b24·A4) = (747 + 8,592·18,1)+
+ (198,0 +10,842·34,8) + (178,95 + 20,582·19,24) + (5333,3+3,412·40,0) = 20496 cм4.
JXCYC = (Jx1y1 + a1·b1·A1) + (Jx2y2 + a2·b2·A2) + (Jx3y3 + a3·b3·A3) + (Jx4y4 + a4·b4·A4) =
= [0 - 17,78·(- 8,59)·18,1] + [0 - 3,98·(- 10,84)· 34,8] + (-110 + 6,18·20,58·19,24) +
+ (0 + 8,52·3,41·40,0) = 7765cм4.
4