Определение геометрических характеристик поперечного сечения
Исходные данные
Швеллер №16, двутавр №24, равнополочный уголок 100х100х10 мм, лист 10х400 мм
Требуется:
1. Вычертить в масштабе 1:2 или 1:4 все сечение. При вычерчивании элементы сечения располагать вплотную один к другому.
2. Определить положение центра тяжести всего сечения.
3. Вычислить осевые и центробежный моменты инерции, относительно произвольных центральных осей (осей, проходящих через центр тяжести сечения, параллельно выбранной системе декартовых координат).
4. Определить теоретически положение главных осей инерции.
5. Вычислить значения главных моментов инерции.
6. Показать на рисунке положение главных осей инерции.
7. Проверить полученные результаты по кругу Мора.
Рис.Х.3.1
Решение
Данные, необходимые для расчета и построений.
212090866775По ГОСТам: 8240- 97 «Швеллеры стальные горячекатаные», ГОСТ 8239 - 89 «Двутавры стальные горячекатаные», ГОСТ 8509 - 93 « Равнополочные уголки стальные горячекатаные», определяем необходимые для расчетов геометрические размеры и характеристики.
Швеллер №16: ГОСТ 8240 - 97
h1 = 160 мм, b1 = 64мм, d1 = 5,0мм,
t1 = 8,4 мм, А1= 18,1 см2, у0 = 1,80 см,
Jx1 = 63,3 см4, Jу1 = 747 см4.
Jx1у1 = 0, т.к. симметричное сечение.
289560-3810
Двутавр №24: ГОСТ 8239 - 89
h2 = 240 мм, b2 = 115мм, d2 = 5,6мм, t2 = 9,5 мм,
А2 = 34,8 см2, Jx2 = 3460 см4, Jу2 = 198,0 см4.
Jx2у2 = 0, т.к. симметричное сечение.
289560-3810
Уголок равнополочный №10 (100х100х10 мм):
ГОСТ 8509 - 93
b3 =100 мм, t =4мм, А3 = 19,24 см2, Jx3 =Jу3 = 178,95 см4
х0 =2,83 см, Jу0 = Jmin = 74,08 см4, Jx0 = Jmax= 283,83 см4,
JX3Y3 = - 110 см4.
2895603175Горизонтальный лист 𝛿хL = 10x400 мм.
А3 = 1,0·40,0 = 40 см2, Jx4 = L·𝛿3/12 = 40·13/12 = = 3,33 см4, Jу4 = 𝛿·L3/12 = 1·403/12 = 5333,3 см4,
JX4Y4 = 0, т.к. симметричное сечение.
2. ОПРЕДЕЛЕНИЕ КООРДИНАТ ЦЕНТРА ТЯЖЕСТИ СОСТАВНОГО СЕЧЕНИЯ
Строим в масштабе М1:2 фигуры заданного составного сечения(рис. Х.3.2.), проводим центральные оси для каждой фигуры(в точках (С1,С2, С3 и С4).
Выбираем начальные оси Х0ОY0 как показано на рис. Х.3.2. Находим координаты центров тяжестей (ЦТ) отдельных фигур (элементов) в этой системе координат.
Фигура 1 (швеллер №16): х1= b1/2 = 16,0/2 = 8,0 см; у1 = - у0 = - 1,80 см.
Фигура 2 (двутавр №24): х2 = b2/2 = 11,5/2 = 5,75 см; у2 = h2/2 = 24,0/2 = 12,0 см.
Фигура 3 (уголок №10): х3 = L- х0 = 40,0 - 1,83 = 37,17см, у3 = h2 - х0 = 24,0 - 1,83 =
= 22,17 см.
Фигура 4 (лист 𝛿хL): х4 = L/2 = 40,0/2 =20,0 см, у4 =h2 +𝛿/2 = 24,0+1,0/2 =24,5 см.
По формулам: ХС = ΣSY/A и YС = ΣSX/A, определяем координаты ЦТ составного сечения, где A = ΣАi = A1 + A2 + A3 + A4 = 18,1+ 34,8 +19,24 + 40,0 = 112,14 см2 - площадь всего сечения.
ΣSY = SY1 + SY2 + SY3 + SY4 = (A1·х1 + A2·х2 + A3·х3 + A4·х4) = (18,1·8,0 + 34,8·5,75+
+ 19,24·37,17 + 40,0·20,0) = 1860,1 cм3,
ΣSX = SX1 + SX2 +SX3 +SX4 = (A1·y1 + A2·y2 + A3·y3 + A4·y4) = (-18,1·1,80 +34,8·12,0+
+ 19,24·22,17 + 40,0·24,5) = 1791,6 cм3.
Координаты ЦТ сечения равны:
ХС = 1860,1/112,14 = 16,59 см; YС = 1791,6/112,14 = 15,98 см.
Проводим через центр тяжести С центральные оси XС и YС составного сечения.
Вычисляем осевые и центробежные моменты инерции составного сечения:
а) Определяем координаты центров тяжести фигур относительно найденных центральных осей:
а1 = y1 - YС = - 1,80 -15,98 = - 17,78 см; b1= x1-XC = 8,0 - 16,59 = - 8,59 cм,
а2 = y2 - YС = 12,0 -15,98 = - 3,98 см; b2 = x2-XC = 5,75- 16,59 = - 10,84 cм,
а3 = y3 - YС = 22,17-15,98 = 6,18 см; b3 = x3-XC = 37,17- 16,59 = 20,58 cм,
а4 = y4 - YС = 24,5-15,98 = 8,52 см; b4 = x4-XC =20,0- 16,59 = 3,41cм.
б) Пользуясь формулами перехода к параллельным осям вычисляем требуемые моменты инерции составного сечения:
JXC = (Jx1 + a21·A1) + (Jx2 + a22·A2) + (Jx3 + a23·A3) + (Jx4 + a24·A4) = (63,3 + 17,782·18,1)+
+ (3460 + 3,982·34,8) + (178,95+6,182·19,24) + (3,33 + 8,522·40,0) = 20379 cм4,
JYC =(JY1 + b21·A1) + (JY2 + b22·A2) + (JY3 + b23·A3) + (JY4 + b24·A4) = (747 + 8,592·18,1)+
+ (198,0 +10,842·34,8) + (178,95 + 20,582·19,24) + (5333,3+3,412·40,0) = 20496 cм4.
JXCYC = (Jx1y1 + a1·b1·A1) + (Jx2y2 + a2·b2·A2) + (Jx3y3 + a3·b3·A3) + (Jx4y4 + a4·b4·A4) =
= [0 - 17,78·(- 8,59)·18,1] + [0 - 3,98·(- 10,84)· 34,8] + (-110 + 6,18·20,58·19,24) +
+ (0 + 8,52·3,41·40,0) = 7765cм4.
4
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
