Опционы компании «Кристалл» активно продаются на одной из региональных бирж. Текущая цена акций компании равна 10 долл., вариация доходности – 0,16. Текущая полугодовая безрисковая ставка равна 12%. Используя модель Блэка-Шоулза, рассчитайте цену полугодового опциона с ценой использования 10 долл.
Решение
Используем модель Блэка- Шоулза:
dVdt+12 σ2S2d2VdS2+rSdVdS-rV=0
где:
V – цена опциона как функция от времени и цены базовой акции;
t – время в годах (в настоящий момент равна 0, при истечении срока действия опциона равна T);
σ – волатильность доходности акции (среднеквадратическое отклонение доходности, рассчитанное по выборке цен акции за определенный период).
S –цена акции;
r – годовая безрисковая процентная ставка (непрерывно начисляемая).
Отсюда:
CSt,t=Nd1St-Nd2Ke-r(T-t)
где St – спотовая цена базового актива в момент времени t;
K – цена исполнения опциона (англ. Strike Price);
e – константа (число Эйлера), приблизительно равная 2,718281828;
r – годовая безрисковая процентная ставка;
(T-t) – время до истечения срока действия опциона в годах.
N(d1) является вероятностью того, что опцион колл окажется «в деньгах», то есть спотовая цена базового актива на момент исполнения T будет выше или равна страйку (ST ≥ K)
. В свою очередь N(d2) является вероятностью того, что опцион колл окажется «вне денег», то есть (ST < K).
Nx=12π-∞xe-z22dz
ln
St
+ (r + σ2 )(T-t)
d1 =
K
2
σ√T-t
d2 = d1 - σ√T-t
Отсюда, d1= 0,586898628
d2= 0,47376162
N(d1)= 0,721364104
N(d2)= 0,682165047
CSt,t=0,721364104*10-0,682165047*10-0.12*0.5=0.79$
ТЕСТЫ 1.6 – 2.3.
1.6. Из приведенных ниже высказываний правильное:
2) хеджером называется инвестор, который страхует свои финансовые операции.
1.7. Из перечисленных критериев относятся к эффективности:
2) индекс прибыльности (рентабельность);
3) внутренняя норма доходности;
4) доходность инвестиций к погашению;
5) модифицированная внутренняя норма доходности;
1.8. Из перечисленных ниже инвестиций относятся к реальным:
1) вложения в новые производственные здания и сооружения;
2) вложения в комплектующие изделия;
3) вложения в лицензии, патенты;
4) затраты на подготовку кадров;
1.9
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
