Однородный стержень длиной L = 1 м может свободно вращаться вокруг горизонтальной оси

По закону сохранения энергии имеем:
Jω22=Mgl21-cosφ
Где
T=Jω22
- кинетическая энергия стержня, полученная им при ударе о него пули;
Π=Mgl21-cosφ
- потенциальная энергия стержня, в которую при повороте переходит кинетическая энергия.
Момент инерции стержня равен:
J=Ml23
Тогда,
Ml2ω23=Mgl1-cosφ⇒lω23=g1-cosφ
По закону сохранения момента импульса имеем:
mυr=Jω+J0ω
Где
r=l
- расстояние от точки попадания пули до оси вращения,
J0=mr2
- момент инерции пули (принимаем ее за материальную точку).
Значит,
mv0l=Ml2ω3+ml2ω⇒ω=3mv0lM+3m
Тогда,
9m2v02l3l2M+3m2=g1-cosφ⇒3m2v02lM+3m2=g1-cosφ
M+3m2=3m2v02gl1-cosφ⇒M=mv03gl1-cosφ-3m
С учётом начальных данных:
M=7⋅10-3⋅360⋅39,8⋅1⋅1-cos60°-3⋅7⋅10-3=1,95 кг
Ответ: M=1,95 кг