Однородный стержень длиной l = 1 3 м может свободно вращаться вокруг горизонтальной оси

По закону сохранения энергии имеем:
Jω22=Mgl21-cosα
Где
T=Jω22
- кинетическая энергия стержня, полученная им при ударе о него пули;
Π=Mgl21-cosα
- потенциальная энергия стержня, в которую при повороте переходит кинетическая энергия.
Момент инерции стержня равен:
J=Ml23
Тогда,
Ml2ω23=Mgl1-cosα⇒lω23=g1-cosα
По закону сохранения момента импульса имеем:
mυr=Jω+J0ω
Где
r=l
- расстояние от точки попадания пули до оси вращения,
J0=mr2
- момент инерции пули (принимаем ее за материальную точку).
Значит,
mυl=Ml2ω3+ml2ω⇒ω=3mυlM+3m
Тогда,
9m2υ2l3l2M+3m2=g1-cosα⇒3m2υ2lM+3m2=g1-cosα
M+3m2=3m2υ2gl1-cosα⇒M=mυ3gl1-cosα-3m
С учётом начальных данных:
M=5⋅10-3⋅340⋅39,8⋅1,3⋅1-cos50°-3⋅5⋅10-3=1,37 кг
Ответ: M=1,37 кг