Одномерные временные ряды Постановка задачи имеются данные

Построим график временного ряда с помощью Мастера диаграмм, предварительно выделив два столбца переменных t = 1, 2, …, 16, и отвечающие этим моментам уровни yt: тип диаграммы – «График» (MS Excel), вид – «График с маркерами» (MS Excel) диапазон данных – в MS Excel выделяем значения переменных yt, переходим на вкладку «Ряд», курсор устанавливаем в строке «Подписи оси Х» и выделяем в таблице значения кварталов. Поскольку амплитуда колебаний в уровнях ряда изменяется (уменьшается в данном случае), для него следует выбрать мультипликативную модель.
Рис. 1 График временного ряда
2. Автокорреляционную функцию временного ряда можно построить с использованием в Excel встроенной функции КОРРЕЛ. Аргументы функций – это уровни изучаемого ряда, сдвинутые между собой на заданный промежуток времени L.
Рассчитаем несколько последовательных коэффициентов автокорреляции. Для этого составляем первую вспомогательную таблицу.
Таблица 1

1 72
2 100 72 33,1 2,3 75,0 1093,4 5,1
3 90 100 23,1 30,3 698,2 532,1 916,1
4 64 90 -2,9 20,3 -59,4 8,6 410,7
5 70 64 3,1 -5,7 -17,6 9,4 32,9
6 92 70 25,1 0,3 6,7 628,3 0,1
7 80 92 13,1 22,3 291,0 170,7 495,8
8 58 80 -8,9 10,3 -91,7 79,8 105,4
9 62 58 -4,9 -11,7 57,9 24,3 137,7
10 80 62 13,1 -7,7 -101,0 170,7 59,8
11 68 80 1,1 10,3 11,0 1,1 105,4
12 48 68 -18,9 -1,7 32,8 358,5 3,0
13 52 48 -14,9 -21,7 324,6 223,0 472,3
14 60 52 -6,9 -17,7 123,0 48,1 314,5
15 50 60 -16,9 -9,7 164,8 286,7 94,7
16 30 50 -36,9 -19,7 728,8 1364,1 389,4
Сумма 1004 1046 0,0 0,0 2243,7 4998,9 3542,9
Среднее значение 66,93 69,73
Следует заметить, что среднее значение получается путем деления не на 16, а на 15, т.к. у нас теперь на одно наблюдение меньше.
Теперь вычисляем коэффициент автокорреляции первого порядка:
.
Составляем вспомогательную таблицу для расчета коэффициента автокорреляции второго порядка.
Таблица 2

1 72
2 100
3 90 72 25,4 0,9 21,8 646,6 0,7
4 64 100 -0,6 28,9 -16,5 0,3 832,7
5 70 90 5,4 18,9 102,4 29,5 355,6
6 92 64 27,4 -7,1 -195,9 752,3 51,0
7 80 70 15,4 -1,1 -17,6 238,0 1,3
8 58 92 -6,6 20,9 -137,1 43,2 435,0
9 62 80 -2,6 8,9 -22,8 6,6 78,4
10 80 58 15,4 -13,1 -202,8 238,0 172,7
11 68 62 3,4 -9,1 -31,3 11,8 83,6
12 48 80 -16,6 8,9 -146,8 274,6 78,4
13 52 68 -12,6 -3,1 39,5 158,0 9,9
14 60 48 -4,6 -23,1 105,8 20,9 535,6
15 50 52 -14,6 -19,1 278,9 212,3 366,4
16 30 60 -34,6 -11,1 385,2 1195,2 124,2
Сумма 904 996 0,0 0,0 162,9 3827,4 3125,7
Среднее значение 64,57 71,14
Следовательно
.
Аналогично находим коэффициенты автокорреляции более высоких порядков, а все полученные значения заносим в сводную таблицу.
Полученные значения коэффициентов автокорреляции для L = 1, 2, …, 8 следует проверить на существенность . При этом наблюдаемое значение t-статистики находим по формуле:
Полученную для каждого лага t-статистику сравнивают с критическим значением t распределения Стьюдента (/2, ) и числа степеней свободы для заданного уровня значимости = n – L – 2.
Таблица 3
Лаг Коэффициент автокорреляции уровней Наблюдаемое значение t-статистики Критическое значением t распределения Стьюдента
1 0,533152042 2,272 2,160
2 0,047084572 0,163 2,179
3 0,550192193 2,185 2,201
4 0,950698137 9,694 2,228
5 0,254229585 0,789 2,262
6 -0,304621603 -0,905 2,306
7 -0,378630117 -1,082 2,365
8 0,870497441 4,332 2,447
8 -0,059456926 2,272 2,160
Коррелограмма:
3. Смоделировать каждую компоненту и временной ряд в целом.
Общий вид мультипликативной модели следующий:
Y = T · S · E
Эта модель предполагает, что каждый уровень временного ряда может быть представлен как сумма трендовой (T), сезонной (S) и случайной (E) компонент.
Рассчитаем компоненты мультипликативной модели временного ряда.
Проведем выравнивание исходных уровней ряда методом скользящей средней. Для этого:
1.1. Найдем скользящие средние. Полученные таким образом выровненные значения уже не содержат сезонной компоненты.
1.2. Приведем эти значения в соответствие с фактическими моментами времени, для чего найдем средние значения из двух последовательных скользящих средних – центрированные скользящие средние