Однофазные цепи переменного тока
Дано:
f=50 Гц
R1=10 Ом
R2=20 Ом
R6=10 Ом
C5=106,3 мкФ
L5=19,1 мГн
A1=1 А
Найти:
1) Все токи в схеме.
2) Напряжение на входе схемы и падения напряжений на элементах схемы.
3) Построить в масштабе векторную диаграмму токов и напряжений.
4) Вычислить потребляемую активную, реактивную и полную мощности.
5) Записать выражения для мгновенных значений напряжения и тока на входе схемы.
Решение
1) Определим токи в схеме. Указываем на схеме положительные направления токов.
Угловая частота переменного тока:
ω=2πf=2∙π∙50=314,159 радс
Определяем сопротивления реактивных элементов:
XC5=1ωC5=1314,159∙106,3∙10-6=29,944 Ом
XL5=ωL5=314,159∙19,1∙10-3=6 Ом
Определяем полные комплексные сопротивления участков цепи:
Z1=R1=10 Ом
Z2=R2=20 Ом
Z3=R6+jXL5-jXC5=10+j6-j29,944=10-j23,944=25,948e-j67,333° Ом
Комплексные сопротивления Z2 и Z3 соединены параллельно, их эквивалентное сопротивление:
Z23=Z2∙Z3Z2+Z3=20∙25,948e-j67,333°20+10-j23,944=518,967e-j67,333°30-j23,944=518,967e-j67,333°38,384e-j38,595°=13,52e-j28,738°=11,855-j6,501 Ом
Полученное комплексное сопротивление Z23 соединено последовательно с сопротивлением Z1. Эквивалентное комплексное сопротивление цепи:
Zэкв=Z1+Z23=10+11,855-j6,501=21,855-j6,501=22,801e-j16,565° Ом
Амперметр измеряет действующее значение тока в ветви с Z2:
I2=1 А
Принимаем начальную фазу этого тока равной нулю ψi2=0, тогда комплексное действующее значение тока:
I2=I2ejψi2=1ej0=1 А
Определяем комплексное действующее значение падения напряжения на параллельных ветвях:
U23=I2Z2=1∙20=20 В
Комплексное действующее значение тока в неразветвленной части цепи:
I1=U23Z23=2013,52e-j28,738°=1,479ej28,738°=1,297+j0,711 А
Комплексное действующее значение тока в ветви с Z3:
I3=U23Z3=2025,948e-j67,333°=0,771ej67,333°=0,297+j0,711 А
2) Определим напряжение на входе схемы и падения напряжений на элементах схемы.
Комплексное действующее значение входного напряжения:
Uвх=I1∙Zэкв=1,479ej28,738°∙22,801e-j16,565°=33,729ej12,173°=32,97+j7,112 В
Вольтметр V1 измеряет действующее значение этого напряжения:
V1=Uвх=33,729ej12,173°=33,729 В
Комплексное действующее значение падения напряжения на R1:
UR1=I1R1=1,479ej28,738°∙10=14,79ej28,738°=12,97+j7,112 В
Комплексное действующее значение падения напряжения на R2:
UR2=U23=20 В
Вольтметр V2 измеряет действующее значение этого напряжения:
V1=U23=20=20 В
Комплексные действующие значения падений напряжений на R6, C5 и L5:
UR6=I3R6=0,771ej67,333°∙10=7,71ej67,333°=2,97+j7,112 В
UC5=I3-jXC5=0,771ej67,333°∙-j29,944=0,771ej67,333°∙29,944e-j90°=23,08e-j22,667°=21,297-j8,895 В
UL5=I3jXL5=0,771ej67,333°∙j6=0,771ej67,333°∙6ej90°=4,625ej157,333°=-4,268+j1,782 В
3) Построим в масштабе векторную диаграмму токов и напряжений.
Масштаб: mU=5 Всм; mI=0,25 Асм.
4) Вычислим потребляемую активную, реактивную и полную мощности.
Полная комплексная мощность цепи:
S=I12Z1+I22Z2+I32Z3=1,4792∙10+12∙20+0,7712∙25,948e-j67,333°=21,881+20+15,415e-j67,333°=21,881+20+5,941-j14,225=47,822-j14,225=49,893e-j16,565° ВА
Активная, реактивная и полная мощности, потребляемые цепью:
P=ReS=Re47,822-j14,225=47,822 Вт
Q=ImS=Im47,822-j14,225=-14,225 вар
S=S=49,893e-j16,565°=49,893 ВА
5) Запишем выражения для мгновенных значений напряжения и тока на входе схемы.
i1t=I1msinωt+ψi1=1,479∙2sin314,159t+28,738°=2,092sin314,159t+28,738° А
uвхt=Uвхmsinωt+ψuвх=33,729∙2sin314,159t+12,173°=47,7sin314,159t+12,173° В
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
