Однофакторный дисперсионный анализ 3 1 1
.pdf
Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥
Однофакторный дисперсионный анализ
3.1.1. Однофакторный дисперсионный анализ при случайном формировании выборок равной численности
Имеются данные о тяговой выносливости лошадей трех пород (таблица 3.1). Делянки формировались в случайном порядке.
Проверить статистическую гипотезу о равенстве средних уровней выносливости по породам при уровне значимости 0,05.
Таблица - 3.1. Данные о тяговой выносливости лошадей различных пород
Порода Повторности Итого
Средняя выносливость по породе
1 2 3 4
1Русская тяжеловозная 1091 1100 1094 1089 4374 1093,5
2Торийская 1238 1240 1235 1242 4955 1238,75
3.Литовская тяжелоупряжная 1397 1400 1402 1394 5593 1398,25
Итого 3726 3740 3731 3725 14922 1243,5
Нужно полное решение этой работы?
Решение
1.Выдвинем нулевую и альтернативную гипотезы
H 0 : , ( средние выносливости по породам в генеральной совокупности равны);
Hа : ( средние выносливости по породам в генеральной совокупности не равны).
2. Определим модель дисперсионного анализа в соответствии с источниками вариации выносливости и условиями формирования выборок.
В задаче два источника вариации выносливости, так как делянки формировались в случайном порядке:
1) порода (признак, по которому проведена группировка делянок)
2) остальные (случайные) факторы
Таким образом, имеем однофакторную модель со случайным распределением равночисленных единиц в группах.
Общий объем вариации раскладывается на объем вариации фактора (пород) и остаточный объем вариации
W общ = W фактора + W остаточная
3. Рассчитаем показатели таблицы 3.2. Для этого все значения из табл. 3.1, а также суммы значений по строкам возведем в квадрат.
Проверка правильности расчетов: сумма квадратов значений признака по строкам должна быть равна сумме квадратов значений по столбцам
. ( Σхi 2 = Σхj2 ). Эта сумма будет составлять сумму квадратов всех значений признака в совокупности Σхi 2 = Σхj2 = Σхij 2
Таблица - 3.2. Квадраты значений признаков и их сумм
Порода Повторности Сумма квадратов
Квадрат суммы
1 2 3 4
1Русская тяжеловозная 1091 1100 1094 1089
4783038
19131876
2Торийская 1238 1240 1235 1242 6138033 24552025
3.Литовская тяжелоупряжная 1397 1400 1402 1394 7820449 31281649
Сумма квадратов 4674534 4707600 4687665 4671721 18741520 74965550
4.Расчет объемов вариации по источникам варьирования проведем по рабочим формулам, рассмотренным в задаче 1.10.
Общий объем вариации равен
Объем вариации по вариантам опыта определим по формуле
Объем вариации, обусловленный остальными (случайными) факторами равен согласно правилу разложения объемов вариации разности общего объема вариации и вариации фактора и вариации повторностей
Wост
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
