Общая полезность набора двух благ - молока и хлеба (в ютилях) – для потребителя задается функцией TU = 36M + 18Х - 2М2 – X2

1) Предельная полезность блага Х равна производной функции общей полезности по переменной Х:
MUX=36M+18X-2M2-X2`=18-2X
Предельная полезность блага M равна производной функции общей полезности по переменной M:
MUM=36M+18X-2M2-X2`=38-4M
2) Общая полезность максимальна, когда предельная полезность равна нулю.
MUX=18-2Х=0
Х=9 кг
MUM=36-4M=0
M=9 л
Максимум полезность потребителю принесет 9 кг хлеба и 9 л молока.
3) Бюджетное ограничение имеет вид:
I=PX*X+PМ*М,
где I – бюджет потребителя;
PX, PМ – цена товара X и М соответственно.
5Х+10М=105
Отношение предельных полезностей благ равно отношению их цен:
MUMMUX=PМPX
36-4M18-2X=105
20М+20Х=0
10М+10Х=0
Составим и решим систему уравнений:
5Х+10М=10510М+10Х=0
М=Х
5Х+10Х=105
Х=7 кг
М=7 л
При заданных ограничениях по ценам и доходу максимум полезности принесет 7 кг хлеба и 7 л молока