Обработка результатов прямых многократных наблюдений

уникальность
не проверялась

Аа

8368 символов

Метрология

Решение задач

Реферат.Справочник
Решенные задачи по метрологии
Обработка результатов прямых многократных наблюдений

Обработка результатов прямых многократных наблюдений .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Цифровым измерителем иммитанса Е7-14 проводились прямые многократные измерения сопротивления магазина сопротивлений марки Р33, номинальное значение которого равно 0,1 Ом. Измерения проводились в диапазоне рабочих температур измерителя иммитанса. Получены результаты измерения Ri, мОм. Проведенные измерения характеризуются неисключенной систематической погрешностью, задаваемой пределом допускаемого значения: основной погрешности измерения измерителя Е7–14, определяемой по формуле (для диапазона измерения от 0,1 … 1000 мОм) , где Q – добротность катушки сопротивления (для данного магазина сопротивлений добротность Q = 0); Rk – конечное значение диапазона, Ом; дополнительной погрешности измерения в диапазоне рабочих температур, которая задана формулой , где k – множитель, определяемый по таблице 4. Таблица 4 Значение множителя k для расчета дополнительной погрешности Е7–14 Вторая цифра варианта 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Множитель k 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,2 Для устранения влияния соединительных проводов и переходных сопротивлений контактов был проведен ряд измерений при нулевом значении магазина сопротивлений. Получены результаты измерения R0i, мОм. Требуется провести обработку результатов наблюдений: − определить и исключить систематические погрешности; − для исправленных результатов наблюдений вычислить среднее арифметическое значение, оценку СКО результатов наблюдений и оценку СКО среднего арифметического; − проверить результаты измерений на наличие грубых погрешностей и промахов; − проверить гипотезу о том, что результаты наблюдений принадлежат нормальному распределению; − вычислить доверительные (интервальные) границы случайной погрешности результата измерения; − вычислить границы неисключенной систематической погрешности θ; − вычислить доверительные границы суммарной погрешности результата измерения и записать результат измерения. Уровень значимости проверки гипотез принять q = 0,05, доверительные границы при расчете погрешностей Рд = 0,95. Исходные данные: − результаты измерения Ri: 145,38; 145,38; 145,39; 145,39; 145,39; 145,40; 145,41; 145,44; 145,45; 145,46; 145,46; 145,47; 145,48; 145,48; 145,49; 145,49 мОм. − результаты измерения R0i: 45,25; 45,28; 45,32; 45,35; 45,37 мОм.

Нужно полное решение этой работы?

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Определение систематической погрешности. Систематическая погрешность измерения сопротивления состоит из трех составляющих, обусловленных: ненулевым значением сопротивления соединительных проводов и переходных контактов зажимов используемых средств измерений; основной и дополнительной погрешностями измерителя иммитанса Е7−14. Первая из них может быть оценена исходя из данных измерений нулевого сопротивления магазина. Полученный ряд данных характеризуется средним арифметическим значением и оценкой его СКО:
,
Для удобства расчетов составим таблицу:

45,25 -0,064 0,004
45,28 -0,034 0,001
45,32 0,006 0,000
45,35 0,036 0,001
45,37 0,056 0,003
= 226,57
=0,00972
мОм.
мОм.
Сопротивление проводов постоянно присутствует в результатах измерений и по своей сути является систематической погрешностью, которая может быть исключена из результатов измерений путем введения поправки, равной мОм.
После введения поправки получается исправленный ряд значений сопротивления:
100,066
100,066
100,076
100,076
100,076
100,086
100,096
100,126
100,136
100,146
100,146
100,156
100,166
100,166
100,176
100,176
Определение среднего арифметического и оценки СКО исправленных результатов. Среднее арифметическое исправленных значений сопротивления и его оценку СКО определяем по формуле:
Для удобства расчетов составим таблицу

100,066 -0,055 0,003
100,066 -0,055 0,003
100,076 -0,045 0,002
100,076 -0,045 0,002
100,076 -0,045 0,002
100,086 -0,035 0,001
100,096 -0,025 0,001
100,126 0,005 0,000
100,136 0,015 0,000
100,146 0,025 0,001
100,146 0,025 0,001
100,156 0,035 0,001
100,166 0,045 0,002
100,166 0,045 0,002
100,176 0,055 0,003
100,176 0,055 0,003
=1601,936
=0,027
мОм.
мОм.
Оценка СКО исправленных результатов измерений определяем по формуле:
мОм.
Проверка результатов измерений на наличие грубых погрешностей . Для проверки результатов измерений на наличие грубых погрешностей используем критерий Романовского. Вычисляем отношение .
и полученное значение β сравниваем с теоретическим βт при заданном уровне значимости q. Если полученное значение β ≥ βт , результат измерения исключают и проверяют следующий и т.д. По новой выборке заново проводят все расчеты.
Для нашего примера при уровне значимости q = 1− Р = 0,05 и n = 16, табличный коэффициент βт = 2,64.
Проверим крайние значения результатов измерения Rиmax и Rиmin:
<2,64
<2,64.
т.о. все результаты измерений приняты.
4. Проверка гипотезы о том, что результаты наблюдений принадлежат нормальному распределению. Для проверки гипотезы используем составной критерий, т.к. число измерений n = 16. Уровень значимости проверки гипотез принять в зависимости от варианта по таблице 2.8.
q1 = 0,02 и q2=0,01.
Вычисляем статистику по формуле:
.
Если при данном числе измерений n и выбранном уровне значимости q1 соблюдается условие
.
то гипотеза о нормальности распределения на основании первого критерия принимается, если − нет, то отвергается.
В нашем случае по формуле
.
для n = 16 и q1 = 0,02 находим квантили d0,01 = 0,9137 и d0,99 = 0,6829.
Сравнение статистики d с квантилями показывает, что 0,6829< d = 0,9315>0,9137

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу