Обработка результатов измерений методами математической статистики

1. Расположим полученные результаты в порядке возрастания от Xmin до Xmax, определим меру рассеяния (размах):
М = Xmax - Xmin
Определи количество результатов измерений n. Результаты обработки занесем в таблицу 1.2.

Таблица 1.2
U, В n U, В n U, В n
9,9923 1 9,9983 13 10,0037 5
9,9933 1 9,9993 13 10,0047 4
9,9943 1 10,0003 14 10,006 1
9,9947 4 10,0013 14 10,007 1
9,9957 5 10,0023 14
9,9967 5 10,0027 4
2. Определяем количество интервалов группирования т из промежутка:
mmin=0,55·n0,4, mmax=1,25·n0,4.
Получаем:
mmin=0,55·1000,4=3,47; mmax=1,25·1000,4=7,89.
Из полученного интервала в качестве m выбирается число большее, целое, нечетное:
m=7.
3. Определим длину интервалов группирования:
h = (Xmax- Xmin)m = 10,0070-9,99237 = 0,0021
4. Определим интервалы группирования в виде:
∆1 = (Xmin ; Xmin + h);
∆2 = (Xmin + h; Xmin +2h);
∆m = (Xmax – h; Xmax)
5. Подсчитать частоту попаданий пk результатов измерений в каждый интервал группирования. Сумма этих чисел должна равняться числу измерений
6. Подсчитаем для каждого интервала группирования середину интервала Xkср гр.
На основании полученных данных определяем границы интервалов, их середины и количество значений, попавших на каждый интервал. Результаты представляем в виде таблицы 1.3.
Таблица 1.3
Исходные данные Расчетные данные
№ размерной группы Нижняя граница интервала группирования
, мм Верхняя граница интервала группирования,
, мм Опытное число наблюдений в интервале
nk, штук
Средний
размер
группы
(в интервале),
мм
Произведение данных по графам 4 и 5
, nk, мм
Отклонение среднего размера группы от среднего арифметического
- Xср
мм
Квадратичное отклонение среднего размера группы от среднего арифметического
(Хk ср . гр - Хср.)2 Произведение квадратичного отклонения (по графе 7) на число деталей в размерной группе
(Хk ср. гр - Хср.)2 nk
1 2 3 4 5 6 7 8 9
1 9,9923 9,9944 3 9,99335 29,98005 -0,006531 0,000042654 0,000127962
2 9,9944 9,9965 9 9,99545 89,95905 -0,004431 0,000019634 0,000176704
3 9,9965 9,9986 18 9,99755 179,9559 -0,002331 0,000005434 0,000097801
4 9,9986 10,0007 27 9,99965 269,99055 -0,000231 0,000000053 0,000001441
5 10,0007 10,0028 32 10,00175 320,0560 0,001869 0,000003493 0,000111781
6 10,0028 10,0049 9 10,00385 90,03465 0,003969 0,000015753 0,000141777
7 10,0049 10,0070 2 10,00595 20,0119 0,006069 0,000003683 0,000073666
Σ
100
999,9881
0,000731134
7. Используя эти данные, найдем значение среднего арифметического и оценки среднего квадратического отклонения Sx:
xср=xkсргр·nknk=999,9881100 = 9,999881 В
σ=xkсргр-xср2·nknk=0,000731134100= 0,0027 В
8. Для вычисления теоретического числа наблюдений mk в интервале Δk, соответствующем нормальному распределению, определим нормированные середины интервалов:
zj=xkсргр-xсрσ,
где числитель – данные приведенные в гр. 7, табл. 1.3.
9. Для каждого из значений zj из табл. 1.4 находим значение нормированной функции плотности распределения вероятностей:
fzi=12π⋅e-zi2/2.
Таким образом, получаем: z1;z2...zm, где m – количество интервалов группирования.
10. От нормированного значения fzi переходим к реальному значению, для чего определяется:
fxi=fziσ,
(здесь i – номера интервалов группирования).
11