Обеспеченность населения города общей жилой площадью характеризуется следующими данными:
Размер общей жилой площади на одного члена семьи, кв.м. До 10 10-12 12-14 14-16 16-18 18-20 Свыше 20
Число семей, тыс. 24 30 25 9 5 4 3
Определите для населения города:
1. средний размер общей жилой площади на одного члена семьи
2. медианный размер жилой площади
3. модальный размер жилой площади
4. нижние и верхние квартили
5. показатели вариации
6. показатели, характеризующие распределение
Решение
В качестве значений признака Х (размер общей жилой площади на одного члена семьи, кв.м.) возьмем середины соответствующих интервалов группировки. Первый и последний открытые интервалы считаем длиной h=2 кв.м., также как и все остальные.
Определяем:
– объем выборки: ;
– накопленные частоты по формуле: ;
– другие необходимые в дальнейшем величины.
Составляем расчетную таблицу 1.
Таблица 1 – Расчетная таблица
Номер интервала,
i Границы интервалов Середина интервала, хi
Частота,
ni
Накопленная частота,
Si xini
x2ini |xi-xср|ni
(xi-xср)3ni (xi-xср)4ni
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
1 8 10 9 24 24 216 1944 79,20 -862,488 2846,2104
2 10 12 11 30 54 330 3630 39,00 -65,91 85,683
3 12 14 13 25 79 325 4225 17,50 8,575 6,0025
4 14 16 15 9 88 135 2025 24,30 177,147 478,2969
5 16 18 17 5 93 85 1445 23,50 519,115 2439,8405
6 18 20 19 4 97 76 1444 26,80 1203,052 8060,4484
7 20 22 21 3 100 63 1323 26,10 1975,509 17186,9283
Сумма 100 - 1230 16036 236,40 2 955,00 31 103,41
Средние - - 12,300 160,360 2,364 29,55 311,0341
Средний размер общей жилой площади на одного члена семьи находим по формуле средней арифметической взвешенной:
2) Медиана – это варианта, которая находится в середине вариационного ранжированного ряда. Для интервального вариационного ряда она находится по формуле
где
XMe – нижняя граница интервала который содержит медиану (серединное значение суммарной накопленной частоты распределения);
h – величина медианного интервала;
Σni – сумма частот вариационного ряда;
SMe-1 – сумма накопленных частот до медианного интервала;
nMe – частота медианного интервала.
Из таблицы 1 делаем вывод, что медианный интервал – 10-12 кв.м.
Тогда
XMe = 10; h = 2; Σni =100; SMe-1 =24; nMe = 30.
Медиана будет равна
3) Мода – это величина признака Х, которая чаще всего встречается в совокупности
. Для интервального вариационного ряда она находится по формуле
где
XMo – нижняя граница модального интервала (интервала с наибольшей частотой);
h – величина модального интервала;
nM – частота модального интервала;
nM-1 – частота интервала, предшествующего модальному;
nM+1 – частота интервала, следующего за модальным.
В нашем случае модальный интервал – это интервал 10-12 кв.м. (табл.1). Поэтому
XMo = 10; h = 2; nM = 30; nM-1 = 240; nM+1 = 25.
Тогда мода будет равна
4) Квартили Qi – это значения признака в ранжированном ряду распределения, выбранные таким образом, что 25% единиц совокупности будут меньше по величине Q1, 25% будут заключены между Q1 и Q2, 25% – между Q2 и Q3. Остальные 25% превосходят Q3.
Находим нижний квартиль:
Таким образом, 25% единиц совокупности будут меньше по величине 10,07 кв.м.
Q2 совпадает с медианой, т.е. Q2 = 11,73 кв.м.
Находим верхний квартиль:
Значит, 25% превосходят значение 13,68 кв.м.
5) Для определения меры вариации признака используются абсолютные и относительные показатели вариации.
К абсолютным показателям вариации относятся: размах вариации, среднее линейное отклонение, дисперсия, среднее квадратическое отклонение.
Размах вариации является самым простым из абсолютных показателей вариации и представляет собой разность меду максимальным и минимальным значениями признака:
где – максимальное значение признака в совокупности,
– минимальное значение признака в совокупности.
Величина размаха вариации зависит только от крайних значений и не учитывает всех изменений варьирующего признака в пределах изучаемой совокупности
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
