Невозбужденный атом водорода поглощает квант излучения с длиной волны λ=102

На электрон, находящийся на орбите, действует сила Кулона:
F=Zee4πε0rn21
Где e- заряд электрона, ε0- электрическая постоянная, rn- радиус n- ой орбиты. Согласно второго закона Ньютона електрон обладает центростремительным ускорением:
F=ma2
Zee4πε0rn2=mvn2rn
Где m- масса электрона, vn- скорость электрона на n- ой орбите . Согласно первого постулата Бора момент импульса электрона:
mvrn=nh2π3
Где h- постоянная Планка. Следовательно:
mvn2=n2h24π2mrn2
Ze24πε0rn2=n2h24π2mrn3
rn=n2h2ε0πmZe24
Потенциальная энергия электрона:
Eпот=-Zee4πε0rn=Zee4πε0∙πZme2n2h2ε0=-Z2e4m4n2h2ε025
Кинетическая энергия электрона:
Ek=mvn22=Zee8πε0rn=Zee8πε0∙πZme2n2h2ε0=e4m8n2h2ε026
Полная энергия электрона:
E=Ek+Eпот7
E=Z2e4m8n2h2ε02-Z2e4m4n2h2ε02=-Z2e4m8n2h2ε028
Изменение энергии электрона при поглощении атомом кванта энергии:
∆E=hcλ9
Где h- постоянная Планка, c- скорость света в вакууме, λ- длина волны излучения